n 次元空間の回転と直投影について -高次元代数的図法幾何学I On Rotations and Orthogonal Projections in n-Dimensional Euclidean Space

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抄録

本研究では, n次元ユークリド空間R<SUP>n</SUP>の立体の, 図形的な認識方法の整理と解析を, 系統的にしかも実用的に行うことを目標にした.<BR>R<SUP>n</SUP>の立体を図形的に把握する過程の数理的側面は, R<SUP>n</SUP>の回転 (運動) と投影の解析に集約されるが, 今回は特に前者の解析と実用的な表現について述べた.<BR>理論的には, 直交変換の標準形として, n次元空間の回転σはn/2個以下の適当な2次元平面上の回転たちの積で表されることが知られている.これは純数学的に有用かつ無駄のない表現だが, そこに現れる2次元平面上の各回転の軸は, σに依存し一定しないので, 特に高次元での図学的な実用性に乏しい.<BR>本論文では, 回転と投影を一緒に取扱う図学的な立場を踏まえ, 「R<SUP>n</SUP>回転はn-1個を越えない固定された軸を持つ2次元平面上の回転たちと投影面 (超平面R<SUP>n-1</SUP>1) 上の回転との積で表される」という結果と, その具体的な表現を証明付きで得た.

One of our purpose is to arrange and to analyze a method of visual perception of an object in n-dimensional Euclidean space <I>R</I><SUP>n</SUP> systematically and practically.<BR>When we study the process of visual perception of an object in <I>R</I><SUP>n</SUP>, we have to extend the process in 3-dimensional case to the general cases. If we try to perceive the unidentified object, usually we move (rotate) the object or we change the position (turn) around it, and we look it or press the shutter. In this paper, we will generalise these "moving" (rotation) and "looking" (projection) to n-dimensional cases, and we will give them, especially for the former, a practical expression.<BR>It is well known the theoretical expression of rotation in <I>R</I><SUP>n</SUP>, that is to decompose it to a product of at most n/2 2-dimensional rotations, so called the canonical form of the orthogonal transformation. This expression is useful and economical in mathematical sense, but it lacks practical use especially in high dimensional cases, since the axis of the 2 -dimensional rotation in each component is change depending on the given rotation. Then this expression is not satisfied our purpose.<BR>On the other hand, from our viewpoint to treat rotation and projection together, we obtain the following expression : any rotation in <I>R</I><SUP>n</SUP> which fixes the origin is decomposed to a product of at most n-1 2-dimensional rotations with the fixed axis and a rotation in the projection hyperplane ( ≅ <I>R</I><SUP>n-1</SUP>) . Of course our expression has practical value in exchange for a little waste.

収録刊行物

  • 図学研究  

    図学研究 33(1), 33-43, 1999-03-01 

    日本図学会

参考文献:  10件

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各種コード

  • NII論文ID(NAID)
    10002783657
  • NII書誌ID(NCID)
    AN00125240
  • 本文言語コード
    JPN
  • 資料種別
    ART
  • ISSN
    03875512
  • NDL 記事登録ID
    4690305
  • NDL 雑誌分類
    ZM1(科学技術--科学技術一般)
  • NDL 請求記号
    Z14-457
  • データ提供元
    CJP書誌  NDL  J-STAGE 
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