抄録
数論,ゼータ関数論と量子カオス,ランダム行列理論の関わりについて概説する.前半部では量子カオスが数論的であるという意味,そして数論におけるスペクトルの重要性とその研究の方法について概説する.後半部では量子カオスの主要テーマである量子エルゴード性を解説し,それらが数論的多様体に関して解かれてきた歴史を振り返るとともに,最近の結果を報告する.また,ランダム行列理論と数論の関わりを,その端緒から振り返り,末節では最近の結果について述べる.
The arithmetic aspects of quantum chaos are surveyed. In particular the relations between zeta functions and quantum chaos are discussed. In the earlier sections we recall the notion of fundamental groups, arithmetic manifolds, explicit formulas, prime number theorem and the trace formulas. Whereas in the later sections we explain the results on quantum ergodicity, and then report on the recent developments on the relation between the theory of zeta functions and random matrix theory.
