巨大数・微小数を処理するための算術システムとその2項確率計算への応用 A New Arithmetic and an Application to the Computation of Binomial Probability for Very Wide Range of Sample Size

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抄録

1970年代においては,大きな標本数に対する離散型確率分布関数の値の計算は,その表現が簡明であるにもかかわらず,巨大数・微小数の出現と計算時間がかかるという2つの理由により,計算機上での直接計算が困難であった.この欠点を補う方法として,確率分布の近似法と多倍長技法による厳密な計算法が知られている.しかしながら,この2つの方法はそれぞれ固有の欠点を持つ.これらの欠点を避けるため,多倍長技法よりも大きな数値表現が可能な新たな算法をもつ数空間を理論的に構成した.この算法のパーソナルコンピュータ上への実装を目的とした算術アルゴリズムを提案し,それをC言語で実装した.この算術アルゴリズムは数値計算を必要とするあらゆる分野へ応用可能である.本論では,多くの近似法が利用されている2項分布に対して,提案した算術アルゴリズムを適用して,種々の2項確率の計算アルゴリズムを考案した.さらに,それらのアルゴリズムに対して数値実験を行い,精度や計算時間等を考慮して,一番よいものを2項確率の計算アルゴリズムとして提案した.これにより,非常に広範囲な標本数に対して近似法を用いなくても2項確率が計算可能となった.

To calculate the binomial probability when the sample size is large, many useful approximations without straightforward calculation have been proposed and is often used presently. Faster and more powerful computers are available in the market today that is very cheap. In the present circumstances, question arises that should approximation be used. Among the various kinds of arithmetic which can deal with very large/small number, the most popular one is the multiple-precision arithmetic. In the practical field, for example in order to test hypotheses, we want to get probability quickly without accuracy. In these fields, the multiple-precision arithmetic has demerits such as long calculation time and dependence on the memory size of the personal computer. To avoid these demerits, we propose a new arithmetic on the set of real numbers. Based on the proposed arithmetic, we construct an arithmetic system by C language, which works on the personal computer. This arithmetic system is quite different from the multiple-precision arithmetic. This is applicable to various fields in which numerical calculation is needed. Especially, we try to use this system to calculate the binomial probabilities, because computation of binomial probability by a modern personal computer still includes problems. We propose an algorithm to calculate the binomial probability without approximations and program this algorithm using the proposed arithmetic system. This program enables us to calculate the binomial probability for very large sample size. Numerical experiments show that, from the standpoint of both relative error and calculation time, the proposed algorithm is useful within a very large range of sample size.

収録刊行物

  • 応用統計学  

    応用統計学 35(2), 93-111, 2006-12-30 

    Japanese Society of Applied Statistics

参考文献:  32件

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各種コード

  • NII論文ID(NAID)
    10018690161
  • NII書誌ID(NCID)
    AN00330942
  • 本文言語コード
    JPN
  • 資料種別
    ART
  • ISSN
    02850370
  • NDL 記事登録ID
    8646235
  • NDL 雑誌分類
    ZM31(科学技術--数学)
  • NDL 請求記号
    Z15-401
  • データ提供元
    CJP書誌  NDL  J-STAGE 
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