Edgeworth 展開に基づくオプション評価 : 原資産収益率が Merton の Jump-Diffusion モデルに従う場合 An Option Valuation Model Based on Edgeworth Expansion : A Case of Merton's Jump-Diffusion Model

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著者

    • 佐々木 豊史 SASAKI Toyofumi
    • 電気通信大学大学院電気通信学研究科 Graduate School of Electro-Communications, The University of Electro-Communications
    • 宮崎 浩一 MIYAZAKI Koichi
    • 電気通信大学大学院電気通信学研究科 Graduate School of Electro-Communications, The University of Electro-Communications
    • 野村 哲史 NOMURA Satoshi
    • 電気通信大学大学院電気通信学研究科 Graduate School of Electro-Communications, The University of Electro-Communications

抄録

本研究は,ヨーロピアン・コール・オプションの評価において,次の2つの問題にアプローチするものである.第一の問題は,原資産収益率プロセスが生成する確率分布として正規分布以外の分布を採用した場合に,その確率分布を仮定したオプション価格を,正規分布と高次キュムラント(3次,4次)を用いた確率分布を仮定したオプション価格によってどの程度近似できるか?第二の問題は,ジャンプ成分を含む原資産収益率プロセスが生成する確率分布(MertonのJump-Diffusionモデル,以下MJDモデル)に基づくオプション評価においてどの程度の強さで中心極限定理が働くか?について高次キュムラントの観点から考察することである.<BR>第一の問題に対しては,MJDモデルが生成する確率分布を,4次までのキュムラントを用いたEdgeworth展開によるオプション評価近似式を導いたうえで,正確なオプション価格との比較を数値実験によって試みる.第二の問題に対しては,MJDモデルによる一日の原資産収益率を表す確率分布をN回畳み込んだ確率分布がN日の原資産収益率の確率分布であることに着目して,オプションの残存期間Nが大きくなるに従って中心極限定理が働き,MJDモデルによるオプション価格がBS価格に近づくスピードを数値実験により確認する.また,このオプション価格の収束において3次,4次のキュムラントの影響がどの程度であるかも合わせて検討する。<BR>数値実験結果からは,本オプション近似評価モデルの精度は,オプション満期がごく短い場合を除いて相応に高いこと,また,オプション評価において中心極限定理が働くものの,オプションの満期が100日以下の場合には,高次キュムラントの影響を無視することはできないことがわかった.

This research tackles the following two important problems in the valuation of European option. The first problem is to capture the magnitude of the valuation error due to the Edgeworth expansion of the underlying-asset return distribution generated by Merton's jump diffusion model. The second problem is, from the impact of higher cumulants, to examine the effect of CLT (central limit theorem) that appears in the option price when the maturity of the option becomes longer.<BR>Regarding the first problem, we derive the approximated option valuation formula based on the Edgeworth expansion of the distribution generated by MJD model up to fourth order. Then, we compare the approximated formula price with the exact one computed by FFT. Our approach toward the second problem is to focus on the fact that the N-days underlying-return distribution is nothing but the N-times convolution of the one-day underlying-return distribution. Thus, through the numerical experiment, we observe the speed that the option value of the MJD model converges to that of the BS model due to the CLT effect. We also examine the impact of the third and fourth cumulants in the convergence.<BR>The result of our numerical experiment indicates that the precision of our approximated option valuation formula is reasonably well expect the very short maturity option and the impact of the higher cumulants to the option value is not negligible when the maturity of the option is less than 100days even though the CLT effect is actually observed.

収録刊行物

  • 応用統計学  

    応用統計学 35(2), 113-128, 2006-12-30 

    Japanese Society of Applied Statistics

参考文献:  16件

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被引用文献:  3件

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各種コード

  • NII論文ID(NAID)
    10018690194
  • NII書誌ID(NCID)
    AN00330942
  • 本文言語コード
    JPN
  • 資料種別
    ART
  • ISSN
    02850370
  • NDL 記事登録ID
    8646273
  • NDL 雑誌分類
    ZM31(科学技術--数学)
  • NDL 請求記号
    Z15-401
  • データ提供元
    CJP書誌  CJP引用  NDL  J-STAGE 
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