N 次元結び目の分類, II

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タイトル別名
  • A Classification of n-knots, II

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抄録

1-knotsに対しては, 〔Alexander-Briggs 1926〕と〔Conway 1970〕によるデータを元にした〔Rolfsen 1976〕による分類表が提出されて以来, crossing numberを基準として分類表が提出され続けており, knotsの新しい分類法や位相不変量を生み出すのに役立ってきた。一方n-knots(n≧2)については1-knotsのcrossing numberに相当するようなknotsの「複雑さ」を示す適当な数学的指標がないため分類表は提出されなかったのだが, 〔安田 1990〕によって分類表を作成する一つの基準が導入された。それは特に対象を, ribbon n-knotsに限定した基準であり, ribbon knot K^nのcomplexityと呼ばれrkc (K^n)であらわされる。しかしその指標は任意のn-knotsがある2つのribbon disksのdoubleであるという事実を利用すると自然にn-knots一般に拡張されるものであることに注意しなければならない。一般に2つのknotsがequivalentかどうかを調べる為に, それらのknot groupを調べることが多い。〔Sociu 1985〕によって同じknot groupをもちながらequivalentでない2-knotsが無限個存在するという結果が得られているけれどもknot groupが強力な不変量であることも事実である。しかしながらよく知られているように群の同型を調べることは一般には難しい。それでknot groupの強力な不変量であるAlexander polynomialによってその事を調べる方法(〔Crowell-Fox 1963〕)がよく利用されてきた。ここでは更にAlexander polynomialで区別のつかない2つのknotsを区別する方法(1.1)を導入し, それを利用することによって次の結果を得た。

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詳細情報 詳細情報について

  • CRID
    1571698601735262336
  • NII論文ID
    110000218471
  • NII書誌ID
    AN00245504
  • ISSN
    03879291
  • 本文言語コード
    ja
  • データソース種別
    • CiNii Articles

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