重力場での光線追跡に基づくブラックホール時空の可視化に関する研究(画像処理)(<特集>人工知能分野における博士論文)  [in Japanese]

本論文は, ブラックホールが存在する時空を可視化し, 重力場によりひずんだ空間のようすを直感的にわかりやすく表現するための新しい画像生成手法を提案する.現実の物理現象をコンピュータグラフィックスによって可視化する場合にはしばしば光線追跡法が使用されるが, ブラックホール時空では光線が直進するとは限らないため, 直線の方程式を用いる通常の光線追跡法は適用できない.本論文では, まず従来の光線追跡法を曲進する光線にも対応可能となるよう拡張した重力場光線追跡法について考察する.次に, 重力場光線追跡法をブラックホール時空に特化させたシンプレクティック・レイトレーシング法を提案する.提案手法は光線を測地線の微分方程式で表される曲線ではなくハミルトニアンに支配される力学系として扱い, シンプレクティック数値解析法を用いて方程式を解く.そのため, 重力場光線追跡法に比べ計算コストや結果の正確さの面で優位である.シンプレクティック・レイトレーシング法はハミルトニアンが存在しない時空には適用不可能であり, 重力場光線追跡法と完全に同等の手法ではないが, 本研究で可視化対象とするブラックホールに対してはハミルトニアンが存在することを示し, 実際にさまざまな状況の時空を可視化することで提案手法がブラックホールの直感的な理解に役立つことを示す.