区分的代数曲線による平面曲線近似  [in Japanese] An Approximation to Planar Curves by Piecewise Algebraic Curves  [in Japanese]

コースティック曲線,モアレ縞,光弾性縞等の光学パターンについての計測データを何らかの平面曲線群の実現値としてとらえ,画像処理によってその近似曲線群を構成する場合,光の回折や干渉,測定機器からの制約等により,それらの曲線上の点がまばらにしか得られないことが多い.しかも計測データには種々な雑音を含んでいるので,得られた点のバラツキも種々様々である.こうした状況においては画像処理によって得られた離散点を平滑化し,それらのまばらさの度合いに応じてなんらかの平面曲線を内挿または外挿しながら,対象とする平面曲線群の特徴を保存している近似曲線群を効率良く構成することが望まれる.しかし,従来の平滑化法やスプライン関数による平面曲線の当てはめにおいては,パラメータ選択の困難さや外生湾曲等の難点があり,これらによっては上の問題を適切に処理できないように思われる.本研究は,対象としている光学パターンの計測データからそのパターンを近似的に表現する平面曲線群をパーソナルコンピュータを使って自動的に構成する問題を念頭におき,平面曲線群を有限個の単純弧に,更に各々の単純弧を有限分岐に分割した後,それぞれの分岐に適当な条件を満たす平面代数曲線を当てはめることにより,パラメータ選択の困難さや外生湾曲という難点が生じない新しい平面曲線近似法を確立することを試みるものである.