螺旋管内粘性流体定常流における管断面に垂直方向の流速成分の解析 : 心筋内冠動脈血流速度解析の基礎研究

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  • Viscous Fluid Velocity in Vertical Direction on the Cross Sectional Plane of Helically Coiled Tube at the Steady Flow : Application to analysis of Intra Myocardial Coronary Arterial Blood flow velocity

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抄録

心筋内冠動脈の血管断面に対して垂直方向血流速度の2次元分布を理論的に解析した。螺旋構造を有する円柱管内の定常流を数学的に記述しそれを解析的にべき級数展開法をもちいて解いた。まず円柱座標系におけるナヴィエ-ストークス式対してヴェクトル変換を行いToroidal座標系でNaiveri-Stokes方程式を表わし漸近級数解を仮定して解いた。血管断面に対して垂直方向の血流速度第一近似解は円管断面内の天頂部および底部でその絶対値が最大値を示し内壁、外壁へ向かうと減少し0となった。上半球領域では壁側で+、であったが中心軸近傍では-であった。また分布様式は内径、螺旋回転数にかかわらず類似していた。本研究は心筋内冠血管断面内に対する垂直方向血流速度の空間分布を解析するのに有用である。
We introduced a mathematical method to analyze the two dimensional distribution of intra myocardial blood flow velocity which direction is vertical to the cross sectional plane of the helical tube model. The Cartesian coordinates system was converted by the metric transformation to the helical coordinate system. The transformed Navier-Stokes equations and the equation of continuity were solved analytically by power series expansion method. The vertical blood flow velocity of the first order perturbation solution reached the maximum absolute values at the top and the bottom of the tube while in the upper Hemisphere at the near wall, the flow was positive and at the central part of the tube it turned to be negative. In the lower hemisphere these distributions were inverted. The present theoretical analysis when compared to the physical experiment will be available for predicting the intra myocardial blood flow velocity distributions and shear stress.

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