3値論理による関係の表現と推移閉包の計算(知識処理)  [in Japanese] Representation of a Relation by Three-valued Logic and Computation of Its Transitive Closure(Knowledge Processing)  [in Japanese]

ISMなどにおいては通常2項関係を表現するために0,1の成分を持つブール行列が用いられるが,ブール行列の成分0には「関係が成立しない」の意味だけではなく「関係が成立するかどうか不明」の意味も含まれている場合もあり,どちらなのか明確でないときがある.システムの構造分析やそのための入力作業において,両者を区別することができれば有用であると考えられる.このため「関係が成立する」を1,「関係が成立しない」を0,「関係が成立するかどうか不明」を-1の3値で表現し,3値の場合の推論規則と通常の2値の場合のWarshallの方法をもとにした3値化された推移閉包のアルゴリズムを構成した.この3値の場合のアルゴリズムでは,1に関する推論だけでなく,0に関する推論や矛盾の検出も可能であり,システムの構造分析において有用である.また,3値の場合の関係の推移性として限定的推移性の概念を定義し,この限定的な推移関係を表現する行列に対する推移閉包の逐次的構成法についても考察を行った.

For system modeling (e.g. ISM), Boolean matrices are used to represent the presence (1) or absence (0) of a specified kind of relation between pairs of elements of system. But for system modeling, there is a relation which is not given complete information about the presence. In this case, the relation may be represented by 0; i.e. 0 means not only absence (0) but also being unknown about the relation. Discrimination between not holding and being unknown is useful for system modeling and input of its data. We define representation of a relation, such as 1 means presence, 0 means absence, -1 means the unknown and make an algorithm of three-valued transitive closure on the basis of Warshall's algorithm. This algorithm can do inference not only on 1's also on 0's, and detect contradiction in the relation. It is useful to system modeling. Moreover, we define a concept of bounded transitivity of a three-valued relation and discuss a sequential algorithm for construction of matrices that represent boundedly transitive closures.