周期関数に対するサンプリング定理と標本化データに対する内挿公式(音響測定/音場解析/一般)  [in Japanese] Sampling theorems for periodic functions and interpolation formulae for sampled data  [in Japanese]

帯域制限された周期関数に対する時間域でのサンプリング定理が証明される。この定理は、帯域制限された周期関数は、1周期内の有限個のサンプルデータから一意的に定められるということを述べている。内挿関数は、1周期内のデータ数が偶数か奇数かに依存して異なった形を取る。是に対応した周波数域でのサンプリング定理も、また、与えられる。周波数域でのサンプリング定理は、時間域で局在している周期スペクトル関数は、周波数域での1周期内の標本化スペクトルデータから一意的に定められるということ述べている。この場合、内挿関数の形は、1周期内のデータ数が偶数か奇数かには依存しない。これらの結果は、多次元の場合に拡張される。更に、これらの内挿式に対する任意の次数の微分公式も与えられる。

A sampling theorem in the time domain for band limited periodic functions is proved. It states that a band limited periodic function can be uniquely determined from the sampled data of finite number within unit period in the time domain. The interpolation function has different forms according to the cases where the data number within unit period is even or odd. The corresponding sampling theorem in the frequency domain is also given. It states that the periodic spectral function of a temporally localized function can be uniquely determined from the sampled spectral data of finite number within unit period in the frequency domain. In this case, the form of the interpolation function is independent of the cases where the data number within unit period is even of odd. These results are extended to multi-dimensional cases. Futhermore, differentiation formulae of any order for the interpolation formulae are given.