N=1及びN=2超対称性理論のduality

近年、超対称性理論における非摂動論的取り扱いが大きく進展している。このような進展の中で、特にdualityという手法が強力な役割を果たした。dualityという概念は様々な超対称性理論において存在することが分ってきたのであるが、本稿は、このなかで特に、物質場の結合していないN=2超対称性Yang-Mills理論におけるduality、及びN=1超対称性量子色力学におけるdualityのふたっを紹介することを目的としたreviewarticleである。本稿は二つのPartより構成されており、PartIではN=2超対称性Yang-Mills理論について述べ、PartIIではN=1超対称性量子色力学について述べる。PartIの前半ではできるだけ一般のゲージ群の場合について理論の古典的真空(古典的moduli空間)について述べ、後半ではゲージ群が特にSU(2)の場合について量子論的真空(量子論的moduli空間)を述べる。この理論のmoduli空間はSeibergとWittenによって、その厳密な構造が与えられており、それを紹介する。PartIIではゲージ群がSU(N_c)でN_fフレーバーを持つN=1超対称性量子色力学について、その低エネルギー領域にどのような相が存在するかを種々のN_fの値に対して見た後、Seibergによって3/2N_c<N_f<3N_cに存在することが示唆されているdualityを紹介する。