線形価格インパクト関数を用いた最適執行戦略  [in Japanese] OPTIMAL EXECUTION STRATEGY WITH LINEAR PRICE IMPACT FUNCTIONS  [in Japanese]

金融機関のファンドマネージャーやトレーダーなどが大量の株式を実際に売買する場合,その売買量が価格にインパクトを与えることになる.本研究では対象資産が1つで価格インパクト関数が線形関数の場合の最適執行戦略に関する議論を行う.まずはじめに,価格インパクト関数における確率変数が時系列的に独立の場合,動的計画法で求められた最適解が数理計画問題から得られる最適性条件を満たすことを確かある.そして,非負条件を含めた数理計画問題の定式化を示す.ただし,この数理計画問題は凸2次計画問題になるとは限らないので,線形価格インパクト関数の特徴を生かして,行列分解を行い,正定値符号行列となる条件を解析的に導く方法を示す.さらに,行列分解を利用して高速に解くための定式化の方法を示す.Huberman and Stanzl(2005)の線形インパクト関数を用いて数値分析を行う.7種類の価格インパクト係数の組み合わせを用いていくつかのパラメータに対する感度分析を行う.

When fund managers or traders in the financial institutions trade a large volume of a stock, the trading volume might impact the stock price. This paper discusses optimal execution strategies with linear price impact functions for trading a large volume of a stock. At first, we verify the fact that an optimal solution derived by dynamic programming algorithm can be satisfied with the optimality condition via mathematical programming formulation if a random variable in a price impact function is independently and identically distributed. We formulate the mathematical programming model with non-negativity constraints. The type of the problem can be formulated as a quadratic programming, but it is not always convex. In this paper, we decompose the matrix derived from the linear price impact function, and we calculate a closed-form condition that the matrix is positive definite. Similarly, we propose a model using matrix decomposition to solve the problem fast. We examine the model using a linear impact function of Huberman and Stanzl(2001) with numerical examples. We analyze the sensitivity of various parameters for seven kinds of the coefficients of linear price impact.