GMRES(m)法のリスタートについて(行列・固有値問題の解法とその応用,<特集>平成21年研究部会連合発表会) On the Restart of the GMRES(m) Method(Algorithms for Matrix/Eigenvalue Problems and Their Applications,<Special Issue>Joint Symposium of JSIAM Activity Groups 2009)

1986年,SaadとSchultzによって,非対称線形方程式に対する有効な解法として,GMRES法およびそのリスタート版であるGMRES(m)法が提案された.本論文では,GMRES(m)法のリスタートに焦点をあて,リスタート時の初期近似解の設定に自由度を与えることによりGMRES(m)法を拡張することを目的とする.また,本拡張の数理的背景を誤差方程式の観点から考察する.さらに,提案法が有効となり得る可能性について数値実験を通して検証する.

In 1986, the GMRES method and its restarted version, GMRES(m) method, were proposed by Saad and Schultz for solving nonsymmetric linear systems. In this paper, we investigate the restart of the GMRES(m) method. The main goal of this paper is to propose an extension of the GMRES(m) method based on a new framework of the restart. A mathematical background of the extension is analyzed based on the error equations. The numerical results are presented to show a potential efficiency in our framework.