精度混合型Krylov部分空間反復法における疎行列ベクトル積のCell BE上での実装と性能評価

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  • セイド コンゴウガタ Krylov ブブン クウカン ハンプクホウ ニ オケル ソギョウレツ ベクトル セキ ノ Cell BE ジョウ デ ノ ジッソウ ト セイノウ ヒョウカ
  • Implementation and Performance Evaluation of Sparse Matrix Vector Multiplication for Mixed Precision Krylov Method on the Cell BE

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抄録

大規模非エルミート疎行列を持つ線形方程式Ax = bの効率的な解法として，前処理つきKrylov部分空間反復法がある．同反復法は前処理部分に多くの計算時間を要する場合が多い．精度混合型Krylov部分空間反復法は，前処理演算を単精度で行っても最終的に倍精度の解が得られる方法である．多項式前処理を適用した場合には，前処理は行列ベクトル積の繰返しで得られる．一方，Cell Broadband Engineは単精度演算においてきわめて高い演算性能を持つマルチコアプロセッサである．本論文では，Cell Broadband Engine上での単精度行列ベクトル積の実装方法とその高速化手法について示し，精度混合型Krylov部分空間反復法をCell Broadband Engine上で実装する場合の性能を，数値実験により評価する．

Large sparse linear systems Ax = b arise in many scientific applications. Preconditioned Krylov subspace iterative methods are often used for solving such linear systems. The computational cost of the preconditioning part is sometimes large. The preconditioner is calculated with single precision instead of double precision in a mixed precision Krylov subspace iterative method. Speed up of matrix vector multiplication is very important for acceleration of the method. The Cell Broadband Engine provides extremely high performance single precision floating operations. We have implemented and tested the single precision sparse matrix vector multiplication on the Cell Broadband Engine. The performance was evaluated by several numerical experiments.

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