Euler-Maclaurinの総和公式を利用した数値積分の性能

• 平山 弘

書誌事項

タイトル別名

• Performance of the Numerical Integration by Euler-Maclaurin summation formula

抄録

Euler-Maclaurin の総和公式1) とは、積分とその積分を台形公式を使って計算した値との誤差評価式と見なせる。この誤差評価式には関数の微分係数が含まれているため、これまでこの公式を使って、数値積分計算が行われることはほとんどなかった。この微分係数の問題を解決するため自動微分の一種である Taylor 展開法を使うと、精度良く微分係数を計算出来る。これを利用すれば、有効な数値積分公式を導くことができると期待できる。本論文では、微分係数を精度良く出来る Taylor 展開法を利用して、 Euler-Maclaurin の総和公式を利用して数値積分を行うと、他の有力な数値積分法と同等程度の数値積分法となることを示す。 Taylor 展開法は、見かけ上の特異性を持つ関数の特異点での関数値を精度良く計算出来るので、見かけ上の特異点をもつ関数に対する数値積分を精度良く計算出来る特徴を持つ。Euler-Maclaurin summation formula1) can be regarded as error evaluation with the value of integration and the value of the numerical integration by the trapezoidal rule. Since the differential coefficients of the function were contained in the error evaluation formula, numerical integration was not performed until now using this. If the Taylor series method which is a kind of automatic differentiation is used in order to solve this problem, the differential coefficients are calculable with sufficient accuracy. If this method is used, it can be expected that an effective numerical-integration formula can be given. In this paper, it is shown that Euler-Maclaurin summation formula with the Taylor series method which give the accuracy differential coefficients becomes an effective numerical integration method as same as other leading numerical integration and equivalent grades. Since the Taylor series method can calculate the value of a function in the singular point of a function with the singularity on appearance with sufficient accuracy, it has the feature which can calculate the numerical integration to a function with the apparent singular with sufficient accuracy.

収録刊行物

• 研究報告計算機アーキテクチャ（ARC）

  研究報告計算機アーキテクチャ（ARC） 2012 (20), 1-6, 2012-12-06

詳細情報

• CRID: 1572824502708476544
• NII論文ID: 110009490631
• NII書誌ID: AN10096105
• 本文言語コード: ja
• データソース種別:
  • CiNii Articles