線形発展方程式のためのInexact Shift-invert Arnoldi法

• 橋本, 悠香

• 野寺, 隆

書誌事項

タイトル別名

• Inexact Shift-invert Arnoldi Method for Linear Evolution Equations

抄録

1階の時間微分を含む線形発展方程式の初期値境界値問題を考える．例として移流拡散方程式などがある．このような問題の数値解法として，空間方向にのみ離散化を行い，1階の多次元常微分方程式を導く方法が効率的である．ただし，この方法は，特殊な形式の大規模行列指数関数の計算を必要とする．大規模行列指数関数を計算するための方法には，Arnoldi法を利用するものがあるが，離散化により導かれる行列の性質や求めたい近似解によっては，多くの反復回数を必要とする．これを改善する方法としてShift-invert Arnoldi法[BIT Numerical Mathematics, pp.595-615, 2004]が提案されている．本稿では，問題を適切に離散化する方法について述べ，行列指数関数を高速に計算するShift-invert Arnoldi法に基づく新しい算法を提案する．

We consider initial and boundary value problems of linear evolution equations with the first order time derivatives, such as convection diffusion equations. The effective way to solve these problems numerically is deriving differential algebraic equations of first order after the space discretization. However, it requires the computation of a large matrix exponential which has special form. To compute the large matrix exponential, we can use the Arnoldi method, but it requires a number of iterations depending on the behavior of discretized matrix and the solution we want. Dealing with this matter, the Shift-invert Arnoldi method [BIT Numerical Mathematics, pp.595-615, 2004] was proposed. In this paper, we propose a new method for the fast computation of matrix exponential based on the Shift-invert Arnoldi method.

収録刊行物

• 情報処理学会論文誌

  情報処理学会論文誌 57 (10), 2250-2259, 2016-10-15

キーワード

• [一般論文] 線形発展方程式，Krylov部分空間法，行列指数関数，Arnoldi法，BiCGStab法

詳細情報

• CRID: 1050282812883937280
• NII論文ID: 170000131079
• NII書誌ID: AN00116647
• ISSN: 18827764
• Web Site: http://id.nii.ac.jp/1001/00175021/
• 本文言語コード: ja
• 資料種別: journal article
• データソース種別:
  • IRDB
  • CiNii Articles