ブロック化赤－黒順序付け法に基づく並列マルチグリッドポアソンソルバ

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  • ブロックカ セキ-クロ ジュンジョ ズケ ホウ ニ モトズク ヘイレツ マルチグリッドポアソンソルバ
  • Parallel Multigrid Poisson Solver Based on Block Red-Black Ordering

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抄録

本論文では，3次元ポアソン方程式の差分解析を対象としたマルチグリッド法の並列化について述べる．マルチグリッド法の並列化に際してしばしば問題となるスムージング部について，ブロック化赤－黒順序付け法によるガウス－ザイデルスムーザの並列化を行う．さらに，同手法の改良法として，スムージングと制約・補間演算をキャッシュブロッキングする実装方式を導入する．また，本論文では，ブロック化赤－黒順序付け法において赤及び黒ブロック内のガウス－ザイデル演算を複数回行う乗法シュワルツスムーザを新たに提案する．4個のクワッドコアAMD Opteronプロセッサを備える共有メモリマルチプロセッサシステム上での数値実験により提案手法を評価した結果，既存手法である重み付きヤコビ法とガウス－ザイデル法のハイブリッド手法，及び赤－黒順序付け法に基づく手法に対してそれぞれ2.88倍，2.22倍の高速化を実現した．

This paper describes parallelized multi-grid solver for finite difference analysis of three dimensional Poisson equation. We introduce block red-black ordering to parallelize Gauss-Seidel smoother, which is often a bottleneck in parallelizaion of multi-grid methods. Next, we introduce a new cache-blocking implementation to combine smoothing and restriction or prolongation in a block. Finally, we propose a new multiplicative Schwarz smoother, in which multiple Gauss-Seidel iterations are performed in each block in red-black ordered block. Numerical tests on a shared memory multi-processor system comprising 4 quad-core AMD Opteron processors examine the proposed method, to show that the proposed method attains 2.22 and 2.88 times as high performance as the hybridization of Jacobi and Gauss-Seidel smoothers and red-black Gauss-Seidel smoother, respectively.

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