硬い連立微分方程式系の数値解法 : 有理型陽的Runge-Kutta法について

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博士論文

目次 / (0003.jp2)
1 序論 / p1 (0005.jp2)
[概要] / p1 (0005.jp2)
1.1 常微分方程式の初期値問題の数値解 / p2 (0006.jp2)
1.2 Runge-Kutta法の記号と定義 / p4 (0008.jp2)
1.3 Runge-Kutta法の安定性の記号と定義 / p5 (0009.jp2)
1.4 歴史的背景 / p13 (0017.jp2)
1.5 研究の意義と概要 / p19 (0023.jp2)
2 変形した有理型陽的Runge-Kutta法 / p21 (0025.jp2)
[概要] / p21 (0025.jp2)
2.1 公式(2-O-2)の精度 / p22 (0026.jp2)
2.2 公式(2-O-2)の安定性 / p25 (0029.jp2)
2.3 L一安定かつ打ち切り誤差最小の2段2次公式 / p27 (0031.jp2)
2.4 公式(2-3-1)の連立微分方程式に対する安定性 / p28 (0032.jp2)
3 連立微分方程式に対する安定性 / p29 (0033.jp2)
[概要] / p29 (0033.jp2)
3.1 安定性の定義 / p31 (0035.jp2)
3.2 安定性最良の2段公式 / p38 (0042.jp2)
3.3 3章の付録 / p46 (0050.jp2)
4 導関数を使った有理型Runge-Kutta法 / p48 (0052.jp2)
[概要] / p48 (0052.jp2)
4.1 公式の誘導 / p49 (0053.jp2)
4.2 Sottasの条件を満たしていることの証明 / p51 (0055.jp2)
4.3 有理型陽的Runge-Kutta1段公式 / p54 (0058.jp2)
4.4 有理型陽的Runge-Kutta2段公式 / p58 (0062.jp2)
4.5 数値例 / p65 (0069.jp2)
5 結論 / p111 (0115.jp2)
謝辞 / p111 (0115.jp2)
参考文献 / p112 (0116.jp2)