Von Fermat bis Minkowski : eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung
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Von Fermat bis Minkowski : eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung
Springer, 1980
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内容説明・目次
目次
1. Die Anfange.- 2. Fermat.- Biographisches.- Zahlentheoretische Satze von Fermat.- Beweis des Zwei-Quadrate-Satzes.- Fermatsche (Pellsche) Gleichung.- "Fermatsches Problem".- Literaturhinweise.- 3. Euler.- Summation einiger Reihen.- Bernoulli-Zahlen.- Trigonometrische Funktionen.- Biographisches.- Zetafunktion.- Partitionen.- Verschiedenes.- Literaturhinweise.- 4. Lagrange.- Biographisches.- Binare quadratische Formen.- Reduktion der (positiv) definiten Formen.- Reduktion der indefiniten Formen.- Darstellbarkeit von Primzahlen.- Loesung der Fermatschen (Pellschen) Gleichung und Theorie der Kettenbruche.- Literaturhinweise.- 5. Legendre.- Legendre-Symbol, Quadratisches Reziprozitatsgesetz.- Darstellung von Zahlen durch binare quadratische.- Formen und quadratisches Reziprozitatsgesetz.- Biographisches.- Die Gleichung ax2+by2+cz2 = 0.- Legendres "Beweis" des quadratischen Reziprozitatsgesetzes.- Literaturhinweise.- 6. Gauss.- Kreisteilung.- Gausssche Summen.- Beweis des quadratischen Reziprozitatsgesetzes mit.- Kenntnis des Vorzeichens der Gaussschen Summen.- und ohne Kenntnis desselben.- Ring der ganzen Gaussschen Zahlen.- Zetafunktion zum Ring der ganzen Gaussschen Zahlen.- Ring der ganzen Zahlen im quadratischen Zahlkoerper.- Zetafunktion zum Ring der ganzen Zahlen im quadratischen Zahlkoerper.- Theorie der binaren quadratischen Formen.- (Engere) Klassengruppe eines quadratischen Zahlkoerpers.- Biographisches.- Literaturhinweise.- 7. Fourier.- UEber Gott und die Welt.- Fourier-Reihen.- Summen von drei Quadraten und Laplace-Operator.- Literaturhinweise.- 8. Dirichlet.- Berechnung der Gaussschen Summen.- Primzahlen in arithmetischen Progressionen.- Nichtverschwinden der L-Reihe an der Stelle 1.- (a) Funktionentheoretischer Beweis von Landau.- (b) Dirichlets Nachweis durch direkte Berechnung.- Analytische Klassenzahlformel.- Zetafunktion eines quadratischen Zahlkoerpers mit Klassenzahl 1.- Zerlegungsgesetz fur Primzahlen in einem quadratischen Zahlkoerper mit Klassenzahl 1.- Zerlegung der Zetafunktion und Residuum.- Bemerkungen zum Fall beliebiger Klassenzahl.- Biographisches.- Literaturhinweise.- 9. Von Hermite bis Minkowski.- Bilineare Raume.- Minima positiv definiter quadratischer Formen.- (a) nach Hermite.- (b) nach Minkowski.- Gitterpunktsatz von Minkowski.- und Anwendungen.- Biographisches.- Extreme Gitter.- Literaturhinweise.- 10. Ausblick: Reduktionstheorie.- Vorbetrachtungen uber das Volumen des reduzierten Raumes und asymptotisches Wachstumsverhalten der Klassenzahl positiv definiter Formen.- Volumen des homogenen Raumes SL (n, ?) /SL (n, ?).- Volumen des reduzierten Raumes.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より