Theorie der Steinschen Räume

Author(s)

• Grauert, Hans
• Remmert, Reinhold

Bibliographic Information

Theorie der Steinschen Räume

H. Grauert, R. Remmert

（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 227）

Springer-Verlag, 1977

• : gw
• : us
• : pbk

Note

Bibliography: p. [241]-242

Includes index

Description and Table of Contents

Table of Contents

• A. Garbentheorie.- 0. Garben und Pragarben von Mengen.- 1. Garben und Garbenabbildungen.- 2. Summengarben. Untergarben. Einschrankungen.- 3. Schnittflachen.- 4. Pragarben. Der Schnittfunktor ?.- 5. UEbergang von Pragarben zu Garben. Der Funktor ?.- 6. Die Garbenbedingungen G1 und G2.- 7. Direkte Produkte.- 8. Bildgarben.- 9. Garbenverklebung.- 1. Garben mit algebraischer Struktur.- 1. Garben von Gruppen, Ringen und R-Moduln.- 2. Garbenhomomorphismen. Untergarben.- 3. Restklassengarben.- 4. Garben von k-Stellenalgebren.- 5. Algebraische Reduktion.- 6. Pragarben mit algebraischer Struktur.- 7. Zur Exaktheit von ? und ?.- 2. Koharente Garben und koharente Funktoren.- 1. Endliche Garben.- 2. Relationsendliche Garben.- 3. Koharente Garben.- 4. Koharenz trivialer Fortsetzungen.- 5. Die Funktoren ? und $$ \wedge ^p$$.- 6. Der Funktor Hem Annulatorgarben.- 7. Quotientengarben.- 3. Komplexe Raume.- 1. k-algebrierte Raume.- 2. Differenzierbare und komplexe Mannigfaltigkeiten.- 3. Komplexe Raume. Holomorphe Abbildungen.- 4. Topologische Eigenschaften komplexer Raume.- 5. Analytische Mengen.- 6. Dimensionstheorie.- 7. Reduktion komplexer Raume.- 8. Normale komplexe Raume.- 4. Weiche und welke Garben.- 1. Weiche Garben.- 2. Weichheit der Strukturgarbe differenzierbarer Mannigfaltigkeiten.- 3. Welke Garben.- 4. Exaktheit des Funktors ? fur welke und weiche Garben.- B. Cohomologietheorie.- 1. Welke Cohomologietheorie.- 1. Cohomologie von Komplexen.- 2. Welke Cohomologietheorie.- 3. Formales De Rhamsches Lemma.- 2. ?echsche Cohomologietheorie.- 1. ?echkomplexe.- 2. Alternierende ?echkomplexe.- 3. Verfeinerungen. ?echsche Cohomologiemoduln ?Hq(X,S).- 4. Alternierende ?echsche Cohomologiemoduln ?Haq(X,S).- 5. Verschwindungssatz fur kompakte Quader.- 6. Lange exakte Cohomologiesequenz.- 3. Leraysches Lemma und Isomorphiesatz ?Haq (X,S) ?? ?Hq(X,S) ?? Hq(X,S).- 1. Kanonische Garbenaufloesung zu einer UEberdeckung.- 2. Azyklische UEberdeckungen.- 3. Leraysches Lemma.- 4. Der Isomorphiesatz ?Haq (X,S) ? ?Hq(X,S)? Hq(X,S).- I. Koharenzsatz fur endliche holomorphe Abbildungen.- 1. Endliche Abbildungen und Bildgarben.- 1. Abgeschlossene und endliche Abbildungen.- 2. Die Bijektion $$f_* \left( s \right)_y \to \mathop \Pi \limits_{i = 1}^t s_{x_i } $$
• .- 3. Exaktheit des Funktors f*.- 4. Die Isomorphismen $$H^q \left( {X,S} \right) \cong H^q \left( {Y,f_* \left( S \right)} \right)$$.- 5. Die Oy-Modulisomorphie $$\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{f} :f_* \left( S \right)_y \to \mathop \Pi \limits_1^t S_{x_i } $$.- 2. Allgemeiner Weierstrassscher Divisionssatz und Weierstrassisomorphismus.- 1. Stetigkeit der Wurzeln.- 2. Allgemeiner Weierstrassscher Divisionssatz.- 3. Der Weierstrassisomorphismus $$O_B^b \mathop \sim \limits_ \to \pi _* \left( {O_A } \right)$$.- 4. Koharenz des Funktors ?*.- 3. Der Koharenzsatz fur endliche holomorphe Abbildungen.- 1. Lokaler Projektionssatz.- 2. Endliche holomorphe Abbildungen (lokaler Fall).- 3. Endliche holomorphe Abbildungen und Koharenz.- II. Differentialformen und Dolbeaulttheorie.- 1. Komplex-wertige Differentialformen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 1. Tangentialvektoren.- 2. Vektorfelder.- 3. Komplexe r-Vektoren.- 4. Liftung von r-Vektoren.- 5. Komplex-wertige Differentialformen.- 6. AEussere Ableitung.- 7. Liftung von Differentialformen.- 8. De Rhamsche Cohomologiegruppen.- 2. Differentialformen auf komplexen Mannigfaltigkeiten.- 1. Die Garben A1,0,A0,1 und ?1.- 2. Die Garben Ap,q und ?p.- 3. Die Ableitungen $$\partial $$ und $$\bar \partial $$.- 4. Holomorphe Liftung von(p, q)-Formen.- 3. Das Lemma von Grothendieck.- 1. Gebietsintegrale. Der OperatorT.- 2. Vertauschbarkeit von T mit partieller Differentiation.- 3. Cauchysche Integralformel und die Gleichung $$T\frac{<!-- -->{\partial f}} {<!-- -->{\partial \bar z}} = f$$.- 4. Lemma von Grothendieck.- 4. Dolbeaultsche Cohomologietheorie.- 1. Loesung des $$\bar \partial $$-Problems fur kompakte Produktmengen.- 2. Dolbeaultsche Cohomologiegruppen.- 3. Analytische De Rham Theorie.- Supplement zu 4.1. Ein Satz von Hartogs.- III. Theoreme A und B fur kompakte Quader im ?m.- 1. Heftungslemmata von Cousin und Cartan.- 1. Lemma von Cousin.- 2. Beschrankte holomorphe Matrizen.- 3. Lemma von Cartan.- 2. Verheftung von Garbenepimorphismen.- 1. Approximationssatz von Runge.- 2. Heftungslemma fur Garbenepimorphismen.- 3. Theoreme A und B.- 1. Koharente analytische Garben uber kompakten Quadern.- 2. Formulierung der Theoreme A und B. Reduktion von Theorem B auf Theorem A.- 3. Beweis von Theorem A.- IV. Steinsche Raume.- 1. Der Verschwindungssatz Hq(X,S)=0.- 1. Steinsche Mengen. Folgerungen aus Theorem B.- 2. Konstruktion Steinscher Kompakta mittels des Koharenzsatzes fur endliche Abbildungen.- 3. Ausschoepfung komplexer Raume durch Steinsche Kompakta.- 4. Die Gleichungen Hq(X,S)=0 fur q?2.- 5. Die Gleichung H1(X,S)=0. Steinsche Ausschoepfungen.- 2. Schwache Holomorphiekonvexitat und Pflaster.- 1. Holomorph-konvexe Hulle.- 2. Holomorph-konvexe Raume.- 3 Pflaster.- 4. Pflasterausschoepfungen. Schwach holomorph-konvexe Raume.- 5.Holomorphiekonvexitat und unbeschrankte holomorphe Funktionen.- 3. Holomorph-vollstandige Raume.- 1. Analytische Quader.- 2. Holomorph-ausbreitbare Raume.- 3. Holomorph-vollstandige Raume.- 4. Quaderausschoepfungen sind Steinsch.- 1. Gute Seminormen.- 2. Vertraglichkeitssatz.- 3. Konvergenzsatz.- 4. Approximationssatz.- 5. Quaderausschoepfungen sind Steinsch.- V. Anwendungen der Theoreme A und B.- 1. Beispiele Steinscher Raume.- 1. Standardkonstruktionen.- 2. Steinsche UEberdeckungen.- 3. Restraume komplexer Raume.- 4. Die Raume ?2\0 und ?3\0.- 5. Klassische Beispiele.- 6. Steinsche Gruppen.- 2. Cousin-Probleme und Poincare-Problem.- 1. Cousin I-Problem.- 2. Cousin II-Problem.- 3. Poincare-Problem.- 4. Die exakte Exponentialsequenz 0???O?O*?1.- 5. Okasches Prinzip.- 3. Divisorenklassen und lokal-freie analytische Garben vom Rang 1.- 1. Divisoren und lokal-freie Garben vom Rang 1.- 2. Der Isomorphismus $$H^1 \left( {X,O^* } \right)\mathop \sim \limits_ \to LF\left( X \right)$$.- 3. Divisorenklassengruppe Steinscher Raume.- 4. Garbentheoretische Charakterisierung Steinscher Raume.- 1. Zykeln und globale holomorphe Funktionen.- 2. AEquivalenzkriterium.- 3. Reduktionssatz.- 4. Differentialformen auf Steinschen Mannigfaltigkeiten.- 5. Topologische Eigenschaften Steinscher Raume.- 5. Garbentheoretische Charakterisierung Steinscher Bereiche im ?m.- 1. Induktionsprinzip.- 2. Die Gleichungen H1(B,OB)=...=Hm-1(B,OB)=0.- 3. Darstellung der Eins.- 4. Charaktersatz.- 6. Topologisierung von Schnittmoduln koharenter Garben.- 0. Frechetraume.- 1. Topologie der kompakten Konvergenz.- 2. Eindeutigkeitssatz.- 3. Existenzsatz.- 4. Eigenschaften der kanonischen Topologie.- 5. Topologisierung von Cq(U,S) und Zq(U,S).- 6. Reduzierte komplexe Raume und kompakte Konvergenz.- 7. Konvergente Reihen.- 7. Charaktertheorie Steinscher Algebren.- 1. Charaktere und Charakterideale.- 2. Endlichkeitslemma fur Charakterideale.- 3. Die Homoeomorphie ?:X?X(T).- 4. Komplex-analytische Struktur von X(T).- VI. Endlichkeitssatz.- 1. Quadrat-integrierbare holomorphe Funktionen.- 1. Der Raum Oh(B).- 2. Bergmansche Ungleichung.- 3. Die Hilbertraume Ohk(B).- 4. Saturierte Mengen. Minimumprinzip.- 5. Lemma von Schwarz.- 2. Monotone Orthogonalbasen.- 1. Monotonie.- 2. Untergrad.- 3. Konstruktion monotoner Orthogonalbasen mittels Minimalfunktionen.- 3. Messatlanten.- 1. Existenz.- 2. Der Hilbertraum Chq(U,S).- 3. Der Hilbertraum Zhq(U,S).- 4. Verfeinerungen.- 4. Beweis des Endlichkeitssatzes.- 1. Glattungslemma.- 2. Endlichkeitslemma.- 3. Beweis des Endlichkeitssatzes.- VII. Kompakte Riemannsche Flachen.- 1. Divisoren und lokal-freie Garben ?(D).- 0. Divisoren.- 1. Divisoren meromorpher Schnittflachen.- 2. Garben ?(D).- 3. Garben O(D).- 2. Existenz globaler meromorpher Schnittflachen.- 1. Die Sequenz 0??(D)??(D')?T?0.- 2. Charakteristikensatz und Existenztheorem.- 3. Verschwindungssatz.- 4. Gradgleichung.- 3. Der Satz von Riemann-Roch (vorlaufige Fassung).- 1. Geschlecht. Satz von Riemann-Roch.- 2. Anwendungen.- 4. Struktur lokal-freier Garben.- 1. Lokal-freie Untergarben.- 2. Existenz lokal-freier Untergarben.- 3. Kanonische Divisoren.- Supplement zu 4. Satz von Riemann-Roch fur lokal-freie Garben.- 1. Chernfunktion.- 2. Eigenschaften der Chernfunktion.- 3. Satz von Riemann-Roch.- 5. Die Gleichung H1(X,?)=0.- 1. Der ?-Homomorphismus O(np)(X)?Hom(H1(X,O(D)),H1(X,O(D+np)).- 2. Die Gleichungen H1(X, O(D+np))=0.- 3. Die Gleichung H1(X,?)=0.- 6. Der Dualitatssatz von Serre.- 1. Hauptteilverteilungen bzgl. eines Divisors.- 2. Die Gleichung H1(X,O))=I(D).- 3. Linearformen.- 4. Die Ungleichung dim?(X)J?1.- 5. Residuenkalkul.- 6. Dualitatssatz.- 7. Der Satz von Riemann-Roch (endgultige Fassung).- 1. Die Gleichung i(D)=l(K-D).- 2. Formel von Riemann-Roch.- 3. Theorem B fur Garben O(D).- 4. Theorem A fur Garben O(D).- 5. Existenz meromorpher Differentialformen.- 6. Luckensatz.- 7. Theoreme A und B fur beliebige lokal-freie Garben.- 8. Hodge-Zerlegung von H1(X,?).- 8. Spaltung lokal-freier Garben.- 1. Die Zahl ?(?).- 2. Maximale Untergarben.- 3. Die Ungleichung ?(G)??(?)+2g.- 4. Spaltungskriterium.- 5. Satz von Grothendieck 238.- 6. Existenz der Spaltung.- 7. Eindeutigkeit der Spaltung.- Literatur.- Symbolverzeichnis.

by "Nielsen BookData"

Details

• NCID: BA01359061
• ISBN:
  • 354008231X
  • 038708231X
  • 9783642666506
• LCCN: 77007372
• Country Code: gw
• Title Language Code: ger
• Text Language Code: ger
• Place of Publication: Berlin ; New York
• Pages/Volumes: xx, 249 p.
• Size: 25 cm
• Classification:
  • LCC : QA331
  • DC : 515/.73
• Subject Headings:
  • LCSH : Stein spaces
• Parent Bibliography ID:
  • BA00007422