Elementare differentialgeometrie
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Elementare differentialgeometrie
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 1）
Springer, 1973
5., vollständig neubearb. Aufl / von K. Leichtweiß
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Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheo
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注記
"5., vollständig neubearbeitete Auflage von K. Leichtweiß"
Revision of v. 1 of the author's "Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie"
Includes bibliographical references
内容説明・目次
目次
1. Innere Produkte.- 2. Determinanten und Vektorprodukte.- 3. Invarianten bei Abbildungsgruppen, vollstandiges Invariantensystem einer endlichen Punktmenge.- 4. Ein vollstandiges System unabhangiger Invarianten einer endlichen Punktmenge.- Kurventheorie.- 5. Bogenlange.- 6. Tangente und Schmiegebene.- 7. Krummung und Windung.- 8. Rechnerische Bestimmung der Invarianten einer Kurve.- 9. Formeln von Frenet.- 10. UEber das Vorzeichen der Windung.- 11. Kinematische Deutung von Frenets Formeln.- 12. Ebene Kurven, Vierscheitelsatz.- 13. Krummungsmittelpunkt und Schmiegkreis.- 14. Schmiegkugeln.- 15. Bertrand-Kurven.- 16. Naturliche Gleichungen.- 17. Hilfssatz uber lineare Differentialgleichungen.- 18. Boeschungslinien.- 19. Boeschungslinien auf einer Kugel.- 20. Boeschungslinien auf einem Drehparaboloid.- 21. Evolventen, Evoluten.- 22. Isotrope Kurven.- 23. Integrallose Darstellung der isotropen Kurven.- 24. UEbungsaufgaben und Bemerkungen.- 2. Kapitel Extreme bei Kurven.- 25. Die erste Variation der Bogenlange.- 26. Variationsprobleme von J. Radon.- 27. Bestimmung der Extremalen unserer Variationsprobleme.- 28. Die Isoperimetrie des Kreises.- 29. Beweis von E. Schmidt.- 30. Ein Beweis von A. Hurwitz.- 31. Satze uber Raumkurven mit vorgegebener Krummung.- 32. UEbungsaufgaben und Bemerkungen.- 3. Kapitel Streifen.- 33. Das begleitende Dreibein eines Streifens.- 34. Geometrische Deutung der Invarianten eines Flachenstreifens.- 35. Krummungsstreifen, Schmiegstreifen und geodatische Streifen.- 36. Drehung eines Streifens um seine Kurve.- 37. Verbiegung eines Streifens.- 38. Der Parallelismus von Levi-Civita.- 39. Beweis von Radon fur einen Satz von E. Schmidt.- 40. UEbungsaufgaben und Bemerkungen.- 4. Kapitel Anfangsgrunde der Flachentheorie.- 41. Die erste Grundform.- 42. Die zweite Grundform.- 43. Satze von Meusnier und Euler.- 44. Hauptkrummungen.- 45. Das Gausssche Theorema egregium.- 46. Krummungslinien.- 47. Nabelpunkte.- 48. Satz von Dupin uber rechtwinklige Flachennetze.- 49. Die winkeltreuen Abbildungen des euklidischen Raumes.- 50. Gauss' spharisches Abbild einer Flache.- 51. Normalensysteme.- 52. Asymptotenlinien.- 53. Asymptotenlinien auf Regelflachen.- 54. Konjugierte Netze.- 55. Ableitungsformeln von Weingarten.- 56. Satz von Beltrami und Enneper uber die Windung der Asymptotenlinien.- 57. Die Ableitungsformeln von Gauss.- 58. Integrierbarkeitsbedingungen von Gauss und Codazzi.- 59. Fundamentalsatz der Flachentheorie.- 60. Ein Hilfssatz uber ein System von linearen partiellen Differentialgleichungen.- 61. Kovariante Richtungsableitung eines Tangentialvektorfelds der Flache.- 62. Kovektoren und Tensoren auf einer Flache.- 63. Kovariante Ableitung von Tensorfeldern.- 64. Ableitungsgleichungen und Integrierbarkeitsbedingungen der Flachentheorie in Tensorschreibweise.- 65. G. Monge.- 66. UEbungsaufgaben und Bemerkungen.- 5. Kapitel Cartansche Differentialformen auf einer Flache.- 67. Definition, alternierendes Produkt und ausseres Differential von Differentialformen.- 68. Rechengesetze, Transformation von Differentialformen.- 69. Zusammenhang der Differentialformen mit Tensoren.- 70. Ableitungsgleichungen und Integrierbarkeitsbedingungen fur die "beweglichen Dreibeine" E. Cartans.- 71. Grundgroessen der Flachentheorie in Cartanscher Schreibweise.- 72. Invariante Ableitungen bezuglich eines Paares von Pfaffschen Formen.- 73. Ableitungsgleichungen und Integrierbarkeitsbedingungen in invarianter Schreibweise.- 74. Gesimsflachen und Kanalflachen.- 75. UEbungsaufgaben und Bemerkungen.- 6. Kapitel Innere Geometrie einer Flache.- 76. Verbiegung.- 77. Geodatische Krummung.- 78. Geodatische Linien.- 79. Geodatische Polarkoordinaten.- 80. Biegungsinvariante Deutung des Krummungsmasses.- 81. Zwei verschiedene Erklarungen der geodatischen Kreise.- 82. Flachen festen Krummungsmasses.- 83. Abbildung der Flachen festen negativen Krummungsmasses auf Poincares Halbebene.- 84. Langentreue Abbildungen einer Flache mit K = - 1 auf sich selbst.- 85. Das Integral der geodatischen Krummung.- 86. Folgerungen aus der Integralformel von Gauss und Bonnet.- 87. UEber Hullkurven von geodatischen Linien.- 88. Beltramis erster Differentiator.- 89. Eine geometrische Anwendung des ersten Differentiators von Beltrami.- 90. Beltramis zweiter Differentiator.- 91. Integralformeln von Gauss und Green.- 92. Zwei neue Formeln fur die geodatische Krummung.- 93. Isotherme Parameter.- 94. Winkeltreue Abbildung.- 95. Die Foerderung der Flachentheorie durch Gauss.- 96. UEbungsaufgaben und Bemerkungen.- 7. Kapitel Fragen der Flachentheorie im Grossen.- 97. Begriff einer differentialgeometrischen Flache.- 98. Gesamtkrummung geschlossener Flachen.- 99. Die Indexsummenformel Poincares.- 100. Geschlossene Flachen mit konstanter mittlerer Krummung.- 101. Geschlossene Flachen mit konstanter Gaussscher Krummung.- 102. Die Integralformeln Minkowskis.- 103. Kongruenzsatze bzw. AEhnlichkeitssatze fur zwei durch Parallelprojektion bzw. Zentralprojektion aufeinander bezogene geschlossene Flachen.- 104. Kongruenzsatze fur zwei durch parallele Normalen aufeinander bezogene Eiflachen.- 105. Ein Kongruenzsatz fur isometrische Eiflachen.- 106. Verbiegung geschlossener Flachen.- 107. Existenz geschlossener bzw. vollstandiger Flachen mit vorgegebener erster Grundform.- 108. Das Vorhandensein kurzester Wege auf Flachen mit vollstandiger innerer Flachenmetrik.- 109. Schnittort und konjugierte Punkte.- 110. Ein Satz Jacobis.- 111. Wiedersehensflachen.- 112. Ein Dreiecksvergleichssatz von A. D. Aleksandrow.- 113. Der innere Durchmesser einer Eiflache.- 114. UEbungsaufgaben und Bemerkungen.- 8. Kapitel Extreme bei Flachen.- 115. Erste VariStion der Oberflache.- 116. Die Minimalflachen als komplexe Schiebflachen.- 117. Formeln von Weierstrass fur Minimalflachen.- 118. Formeln von Study fur Minimalflachen.- 119. Eine Formel von Schwarz fur die Oberflache einer Minimalflache.- 120. Bestimmung einer Minimalflache durch einen Streifen.- 121. Zweite Variation der Oberflache.- 122. Ein Satz von Bernstein uber Minimalflachen im Grossen.- 123. Isoperimetrie der Kugel.- 124. Wirkung von Steiners Symmetrisierung auf Rauminhalt und Oberflache einer Eiflache.- 125. Konvergenzbeweis von Wilhelm Gross.- 126. UEbungsaufgaben und Bemerkungen.- Namen- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より