Mathematische modelle in der Biologie ; eine Einführung für Biologen, Mathematiker, Mediziner und Pharmazeuten
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Mathematische modelle in der Biologie ; eine Einführung für Biologen, Mathematiker, Mediziner und Pharmazeuten
Friedr. Vieweg & Sohn, 1979
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内容説明・目次
目次
1 Einleitung.- 2 Mathematische Modelle in der Populationsgenetik.- 2.1 Biologische Grundlagen der Genetik.- 2.1.1 Die Mendelschen Vererbungsgesetze.- 2.1.2 Die Chromosomentheorie der Vererbung.- 2.1.3 Genetische Variabilitat und Selektion.- 2.2 Populationen im Hardy-Weinbergschen Gleichgewicht.- 2.2.1 Ideale Populationen.- 2.2.2 Gen- und Genotyphaufgkeiten in der idealen Population.- 2.2.3 Das Hardy-Weinbergsche Gesetz.- 2.2.4 Geschlechtsgebundene Vererbung.- 2.3 Genetische Struktur verwandter und ingezuchteter Individuen.- 2.3.1 Verwandtschaftsmasse.- 2.3.2 Risikobetrachtung zum Auftreten erblicher Defekte unter verwandten Individuen.- 2.3.3 Regulare Paarungssysteme.- 2.4 Selektion und Mutation.- 2.4.1 Veranderungen der genetischen Struktur infolge Selektion.- 2.4.2 Das Fundamentaltheorem der naturlichen Selektion.- 2.4.3 Genetisches Gleichgewicht bei Selektion.- 2.4.4 Mutationsbedingte Veranderungen.- 2.5 "Random drift" in endlichen Populationen.- 2.5.1 Das Wright-Modell.- 2.5.2 Die Entwicklung einer "2-Individuen-Population" nach dem Wright-Modell.- 2.5.3 Allgemeine Bestimmung der Varianz von Xk sowie der Heterozygositat Hk.- 3 Mathematische Modelle in der OEkologie.- 3.1 Wechselwirkungen in oekologischen Systemen.- 3.2 Geometrisches und exponentielles Wachstum von isolierten Populationen.- 3.2.1 Grundlegende deterministische Modelle.- 3.2.2 Der reine Todesprozess.- 3.2.3 Der reine Geburtenprozess.- 3.2.4 Der Geburten- und Todesprozess.- 3.2.5 Populationswachstum bei altersabhangiger Fruchtbarkeit und Sterblichkeit.- 3.2.6 Schatzung von Populationsgroessen.- 3.3 Wachstum bei von der Populationsgroesse abhangiger Geburten- und Todesrate.- 3.3.1 Die Pearl-Verhulstsche Differentialgleichung.- 3.3.2 Simulation des logistischen Wachstums.- 3.3.3 Ein weiterer Ansatz mit variabler Geburtenrate.- 3.3.4 Wachstum bei verzoegertem Argument.- 3.3.5 Diskrete nichtlineare Wachstumsmodelle.- 3.3.6 Schadlingsbekampfung durch Aussetzen steriler Mannchen.- 3.3.7 Die Ausbeutung von Tierpopulationen als biooekonomisches Problem.- 3.4 Wechselwirkungen zwischen mehreren Populationen.- 3.4.1 Das Volterrasche Exklusionsprinzip.- 3.4.2 Singulare Punkte und Phasenkurven bei Systemen von zwei gewoehnlichen Differentialgleichungen.- 3.4.3 Verallgemeinerungen des Volterraschen Konkurrenzmodelles.- 3.4.4 Die Lotka-Volterraschen Gleichungen.- 3.4.5 Rauber-Beute-Systeme bei innerspezifischer Konkurrenz.- 3.4.6 Wirt-Parasit-Systeme.- 3.4.7 Mehrstufige Nahrungsketten.- 4 Mathematische Theorie der Epidemien.- 4.1 Grundlegende Begriffe der Epidemiologie.- 4.2 Zweiklassenmodelle.- 4.2.1 Einfache Epidemien.- 4.2.2 Die einfache Epidemie als stochastischer Prozess.- 4.2.3 Simulation der einfachen Epidemie.- 4.2.4 Epidemien vom Typ "S ? I ? S".- 4.2.5 UEbertragung durch Keimtrager.- 4.3 Dreiklassenmodelle.- 4.3.1 Allgemeine Epidemien.- 4.3.2 Die allgemeine Epidemie als raum-zeitlicher Prozess.- 4.3.3 Die allgemeine Epidemie als stochastischer Prozess.- 4.3.4 Diskrete stochastische Modelle.- 4.3.5 Endemische Infektionskrankheiten.- 4.3.6 UEbertragung durch Zwischenwirte.- 4.4 Bekampfung von Epidemien.- 4.4.1 Bernoullis Risikoabschatzung fur die Pockenimpfung.- 4.4.2 Beeinflussung des Epidemieverlaufs durch Immunisierung bzw. Isolierung.- 4.4.3 Optimalitatsbetrachtungen.- 5 Weitere mathematische Ansatze in den Biowissenschaften.- 5.1 UEberblick.- 5.2 Mathematische Behandlung taxonomischer Probleme.- 5.3 Mathematische Modelle fur das Pflanzenwachstum.- 5.4 Kompartmentsysteme.- 5.5 Mathematische Modelle in der Krebsforschung.- 6 Anhang: Mathematische Begriffe und Methoden.- 6.1 Vorbemerkung.- 6.2 Die reellen und die komplexen Zahlen. Kombinatorik.- 6.3 Gleichungen und Gleichungssysteme.- 6.4 Funktionen.- 6.5 Differentialrechnung.- 6.6 Integralrechnung.- 6.7 Folgen und Reihen.- 6.8 Differentialgleichungen.- 6.9 Differenzengleichungen.- 6.10 Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より