幾何学 : 現代数学から見たユークリッド原論
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書誌事項
幾何学 : 現代数学から見たユークリッド原論
シュプリンガー・ジャパン, 2007.10-2008.2
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- タイトル別名
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Geometry : Euclid and beyond
- タイトル読み
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キカガク : ゲンダイ スウガク カラ ミタ ユークリッド ゲンロン
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注記
原著 (New York : Springer-Verlag, c2000) の翻訳
参考文献: 1: p [289]-296
1のブックジャケットの表紙に「Undergraduate Texts in Mathematics 2」、背表紙に「UTM 2」の記載あり
2のブックジャケットの表紙に「Undergraduate Texts in Mathematics 3」、背表紙に「UTM 3」の記載あり
内容説明・目次
- 巻冊次
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1 ISBN 9784431100041
内容説明
本書はハーツホーンが、カリフォルニア大学で自ら講義した内容をもとに書き下ろした、幾何学の教科書である。第１巻では、ユークリッドの『原論』を読者とともに読み解き、その系統的叙述と論理展開の見事さを紹介しつつも、いくつかの論理的不備や疑問点を丁寧に解説している。続けてヒルベルトに従い、現代数学の立場から、ユークリッド幾何学全体を、確固とした論理的基礎の上に構築している。さらに、作図問題を現代代数学の立場から議論し、面積論、（ヒルベルトの第３問題を主とする）体積論についても論じている。
目次
- 第１章 ユークリッド幾何学（ユークリッドの『原論』をのぞいてみる；定規とコンパスによる作図 ほか）
- 第２章 ヒルベルトの公理（結合公理；間の公理 ほか）
- 第３章 体上の幾何学（実デカルト平面；抽象的体と結合性 ほか）
- 第４章 線分の算法（線分の加法と乗法；相似三角形 ほか）
- 第５章 面積（ユークリッドの幾何学における面積；面積関数の測度 ほか）
- 巻冊次
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2 ISBN 9784431100058
内容説明
本書では、非ユークリッド幾何学（双曲幾何学）を、歴史的な背景から説き起こし、その理論を詳しく展開している。さらに正多面体、半正多面体についても論じている。
目次
- 第６章 作図問題と体の拡大（三大問題；正十七角形；コンパスと標識定規による作図 ほか）
- 第７章 非ユークリッド幾何学（平行線公準の歴史；中立幾何学；アルキメデス的中立幾何学 ほか）
- 第８章 多面体（五個の正多面体；オイラーの定理とコーシーの定理；半正多面体と面正則多面体 ほか）
「BOOKデータベース」 より