無限粒子系の科学
著者
書誌事項
無限粒子系の科学
講談社, 2008.4
- タイトル別名
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Interacting particle systems
- タイトル読み
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ムゲン リュウシケイ ノ カガク
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注記
参考文献: p214-224
タイトルは奥付による
編集: 講談社サイエンティフィク
内容説明・目次
内容説明
無限粒子系は、空間構造を有した、有限個或いは無限個の粒子が確率的に相互作用しながら時間発展する確率モデルの総称である。モデルの解釈によっては、粒子は伝染病患者やインターネット上のコンピュータ等に解釈される。無限粒子系は実に様々な種類のモデルを含むが、本書はその中でも代表的な以下のクラスに焦点を絞った。このクラスは、物理学、化学、生物学、工学の広範囲な分野で普遍的な挙動が見られるモデル群で、簡潔に言えば、全ての場所に粒子が存在しない自明な状態だけが吸収状態になっているモデルであり、一般に有向パーコレーションの（相転移）普遍性を持つとも呼ばれる。このクラスの数学的な結果は限られており、しかも今後の更なる研究が強く望まれている現状を勘案し、本書ではこのクラスに属するモデルの相転移現象について、主に数学的な立場より、他分野との関連もふれつつ概説した。
目次
- 第１部 離散時間の無限粒子系（ＤＫモデルの定義と基本的な性質；相関等式と相関不等式；Ｈａｒｒｉｓの補題；双対性；極限定理と生存確率；ｑ＝１のライン；有向パーコレーション；ｑ＝０のライン；その他の話題）
- 第２部 連続時間の無限粒子系（コンタクト・プロセスの定義と性質；相関等式；双対性；Ｈａｒｒｉｓ‐ＦＫＧ不等式；Ｈａｒｒｉｓの補題；Ｋａｔｏｒｉ−Ｋｏｎｎｏ法；ＢＦＫＬ不等式；Ｈｏｌｌｅｙ−Ｌｉｇｇｅｔｔ法；Ｈｏｌｌｅｙ−Ｌｉｇｇｅｔｔ法に対応する相関不等式；拡散的コンタクト・プロセス；ツリー上のコンタクト・プロセス；今後の研究課題；練習問題の解答；参考文献）
「BOOKデータベース」 より