複数の凸制約条件付き適応信号処理問題の解法と応用 : そのII: 収束定理の証明(適応信号処理・音響信号処理, 信号処理, LSI, 及び一般) Theory and applications of set theoretic adaptive filtering with multiple a-priori convex constraints : Part II: Proof of convergence theorem

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Abstract

先に筆者らは、複数の凸制約条件下で、非負値凸関数列の漸近的最小化問題を解決するために「(複数の凸制約条件付き)適応射影劣勾配法」を提案し、その大要を報告している[Slavakis & Yamada, 2005 (Technical Report of IEICE-SIP, Jan. 2005)]。小文では、「複数の凸制約条件を同時に満足するベクトルの集合」が「ヒルベルト空間に定義されたある種の非拡大写像の不動点集合」となっていることに注目し、「(非拡大写像の不動点集合上の)適応射影劣勾配法の収束定理」の厳密な証明を与えている。小文の結果は、適応射影劣勾配法が多様な凸制約条件に柔軟に対応できることを数学的に保証しているばかりでなく、(多様な制約条件を考慮することが必要な)多くの適応信号処理問題(「ステレオ音響エコー消去問題」や「アレイアンテナの適応ロバストビーム形成問題」など)を統一的に解決するための基礎を与えている。

Recently, the Adaptive Projected Subgradient Method (APSM) over multiple closed convex constraints has been proposed in order to tackle the problem of asymptotically minimizing a sequence of continuous, nonnegative, and convex functions over multiple closed convex sets [Slavakis & Yamada, 2005 (Technical Report of IEICE-SIP, Jan. 2005)]. In this paper, by the fact that points satisfying multiple closed convex constraints can be seen as the fixed point set of strongly attracting nonexpansive mappings in a real Hilbert space, we provide with the proofs regarding the convergence theorem of the APSM over the fixed point set of strongly attracting nonexpansive mappings. In this way, these rigorous results firmly support the excellent performance of the APSM to various adaptive signal processing applications with multiple a-priori convex constraints like stereo echo cancelling and robust adaptive beamforming.

Journal

  • IEICE technical report. Circuits and systems

    IEICE technical report. Circuits and systems 105(145), 7-12, 2005-06-20

    The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers

References:  21

Codes

  • NII Article ID (NAID)
    10016612406
  • NII NACSIS-CAT ID (NCID)
    AN10013094
  • Text Lang
    ENG
  • Article Type
    ART
  • ISSN
    09135685
  • NDL Article ID
    7378632
  • NDL Source Classification
    ZN33(科学技術--電気工学・電気機械工業--電子工学・電気通信)
  • NDL Call No.
    Z16-940
  • Data Source
    CJP  NDL  NII-ELS 
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