正規分布の検定における対数尤度比統計量の近似に関する比較研究

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  • The Comparisons of Approximations for Log-Likelihood Ratio Statistics in Normal Population
  • セイキ ブンプ ノ ケンテイ ニ オケル タイスウ ユウドヒ トウケイリョウ

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抄録

帰無仮説H_0 : μ=μ_0 and σ=σ_0に関する尤度比検定における対数尤度比統計量について, 有薗らは先に, サンプル・サイズが任意および真の分布が任意の正規分布である場合のキュムラント母関数を導出し, これより導かれる1次と2次のキュムラントだけを用いた対数尤度比統計量の分布の近似法を提案した.その結果, 帰無仮説のもとでは1次と2次のキュムラントだけを用いた近似法でもかなり良い精度の近似を保証できるものの, 所与の対立仮説のもとでは, 若干その近似精度が落ちることが確認された.ところで, キュムラント母関数が導出され, 3次以降の高次のキュムラントの利用が可能であることを考えれば, 1次と2次のキュムラントだけでなく, より高次のキュムラントを用いて対数尤度比統計量の分布を近似することが考えられる.そこで本研究では, 高次のキュムラントを利用したCornish-Fisher展開やLaguerre展開に基づく対数尤度比統計量の分布の近似法について考察し, 各種近似法のもとでの近似精度を比較する.

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