区間値関数データに対する主成分分析法の提案  [in Japanese] An Extension of Functional PCA to Interval-Valued Functional Data  [in Japanese]

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Abstract

本研究では,関数主成分分析のシンボリックデータ解析への拡張を扱う.<BR>シンボリックデータ解析とは,Didayによって提唱された,データへの新しいアプローチである(Bock and Diday 2000, Billard and Diday 2006).シンボリックデータ解析において,観測値は多値データや区間値データ,モダルデータとして表現され,これらを総称して"シンボリックコンセプト"と呼ぶ.このような様々なデータ表現を用いることで,解析対象である抽象的なコンセプトをより柔軟に表現し,適切なデータ解析を行える利点がある.またシンボリックデータ解析を応用することで,従来の統計的解析方法では扱いにくかった膨大かつ複雑なデータを効率的に解析することができる.シンボリックデータ解析における代表的な手法として区間値データへの主成分分析の適用方法が研究されている.<BR>多様なデータセットに対する別のアプローチとして,Ramsayらが提唱した関数データ解析がある(Ramsay and Silverman 2005).関数データ解析では,データをベクトルや行列ではなく実関数として表現し,これら関数を直接解析するアプローチである.仮に観測値が連続的な変化など関数構造をもつ場合,関数データ解析を応用することで,より適切な解析を行うことができる.<BR>本論文では,関数データをシンボリックデータ解析の枠組みへ拡張し,上限関数と下限関数という2つの関数からなる"区間値関数データ"というデータタイプを提案する.そして,このデータに対する主成分分析法,つまり区間値関数主成分分析法について述べる.また,この提案手法を気温データに適用した例を述べ,その結果を考察する.

We discuss an extension of Functional Principal Component Analysis (Functional PCA) to Symbolic Data Analysis (SDA).<BR>SDA proposed by Diday is a new approach for analyzing datasets which are too large and complex to handle with conventional methods. In SDA, an observation is represented by <I>symbolic concept</I> including numerical, interval-valued and modal-valued data. Symbolic PCA methods have been studied as dimension reduction techniques, which are mainly applied to interval-valued data.<BR>Another approach for a huge variety of datasets is Functional Data Analysis (FDA), developed by Ramsay. In FDA, each data is characterized by real-valued functions, rather than by a vector and/or a matrix whose components are real-values. We can analyze datasets effectively with FDA if observations are identified as discretized functions. We can apply FDA, for instance, to time series, spectrometric data, weather data, etc. <BR>In this paper, we introduce an idea of interval-valued functional data with a pair of functions, an upper function and a lower function, and extend an FDA method to the framework of SDA. In particular, we propose an interval-valued functional PCA method based on interval-valued PCA methods. We apply our method to actual data and show its effectiveness.

Journal

  • Ouyou toukeigaku

    Ouyou toukeigaku 39(1), 21-33, 2010-04-30

    Japanese Society of Applied Statistics

References:  8

Codes

  • NII Article ID (NAID)
    10026049130
  • NII NACSIS-CAT ID (NCID)
    AN00330942
  • Text Lang
    JPN
  • Article Type
    ART
  • ISSN
    02850370
  • NDL Article ID
    10674108
  • NDL Source Classification
    ZM31(科学技術--数学)
  • NDL Call No.
    Z15-401
  • Data Source
    CJP  NDL  J-STAGE 
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