OpenMPを用いた帯行列に対する直接解法の並列化 Parallelization for Band Gaussian Elimination with OpenMP

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抄録

帯行列に対する直接解法は数値シミュレーションの核となる処理であるが,アルゴリズムの性格上,並列化効果が現れにくい.本報告では帯行列に対する直接解法がいろいろな共有メモリ方式の並列計算環境でどのような振舞いを示すかを明らかにするため,Pentium IIIからなるSMP,スーパコンピュータの1ノード,cc-NUMAによる並列コンピュータを用いて測定・評価を行った.その結果,OpenMPを用いた並列化は少ない手間で良好な性能が得られること,問題が細分化されることでメモリへの負荷が軽減されて性能劣化を遅らせられる効果があることが分かった.適切な解法アルゴリズムの選択,問題サイズと計算環境に応じたスレッド数の選択も重要である.また,アンローリングなどの従来からの高速化手法も有効で,OpenMPによる並列化と共存できることも明らかになった.最終的にItanium2(1.3 GHz)8CPUで,帯半幅500,次元数250 000の方程式のLU分解が40秒,求解が4秒でできる.対称正定値問題なら,分解が10秒,求解が1秒である.We applied some tuning and parallelization methods for some Gaussian Elimination solvers for the band matrices with OpenMP, and measured their performance on some latest parallel computing environments. The storing method and band algorithm let us difficult to tune and parallelize them. From the measurement the parallelization using OpenMP was effective on some shared-memory parallel computing environments. Especially on the Symmetric MultiProcessor, it reduces the load to the memory system, then may show a high parallel performance ratio larger than the number of CPUs. Finally we conclude that the parallelization using OpenMP is very cost-effective for the Gaussian Elimination solvers to the band matrices.

We applied some tuning and parallelization methods for some Gaussian Elimination solvers for the band matrices with OpenMP, and measured their performance on some latest parallel computing environments. The storing method and band algorithm let us difficult to tune and parallelize them. From the measurement the parallelization using OpenMP was effective on some shared-memory parallel computing environments. Especially on the Symmetric MultiProcessor, it reduces the load to the memory system, then may show a high parallel performance ratio larger than the number of CPUs. Finally we conclude that the parallelization using OpenMP is very cost-effective for the Gaussian Elimination solvers to the band matrices.

収録刊行物

  • 情報処理学会論文誌コンピューティングシステム(ACS)

    情報処理学会論文誌コンピューティングシステム(ACS) 45(SIG06(ACS6)), 86-94, 2004-05-15

    一般社団法人情報処理学会

参考文献:  14件中 1-14件 を表示

各種コード

  • NII論文ID(NAID)
    110002712367
  • NII書誌ID(NCID)
    AA11833852
  • 本文言語コード
    JPN
  • 資料種別
    Article
  • ISSN
    1882-7829
  • NDL 記事登録ID
    6969116
  • NDL 請求記号
    Z74-C192
  • データ提供元
    CJP書誌  NDL  NII-ELS  IPSJ 
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