曲率連続な対数らせんスプライン補間曲線

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  • キョクリツ レンゾク ナ タイスウ ラセン スプライン ホカン キョクセン
  • Logaritthmic Spiral Spline Interpolant with Curvature Continuity
  • コンピュータグラフィクス

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抄録

曲率半径が弧長の折れ線グラフとなる滑らかな対数らせんスプライン補間曲線の導出法を提案している．曲線はスパン曲線長，与点での曲率半径と接線を未知数とする連立方程式を，パラメトリック3次のC2補間曲線からの良い初期値を使ってニュートン・ラプソン法で解いて導く．提案手法は計算機援用の形状設計に有用な次の特長を持っている．（1）弧長，接線，曲率半径といって，設計者の直観になじむ幾何情報だけから形状を設計・制御できる．（2）縮閉線がまた対数らせんスプライン曲線となるし，オフセット曲線と伸開線も対数らせんスプライン曲線で精度良く近似できるので取り扱いやすい．（3）必要なら，導出曲線を許容誤差範囲内で有理多項式近似できる．さらに，クロソイド弧の挿入による変曲点の導入や1スパンを複数曲線分化して表現力を強化する拡張法についても簡単に述べている．

This paper presents a method for constructing an interpolating smooth curve composed of logarithmic spirals,whose radius of curvature is piecewise linear with respect to arclength.Using good initial values from the conventional cubic C2 interpolant,the curve is obtained by the Newton-Raphson method from a system of equations whose unkowns are arclengths of spans,tangents and curvature radii at data points.The method has the following three features for computer aided geometric design.(1)It specifies and controls shape of curve by intrinsic geometric quantities familiar with designers,such as arclength,tangent and radius curvature.(2)Its evolute is also expressed by logarithmic spiral splinecurve,and its offset curve and involute are approximated very well by logarithmic spiral spline curve and hence these associate curves are easy to deal with.(3)The derived cruve might be approximated within a tolerance by conventional rational polynomials,if necessary.Extensions of the method are described for introducing an inflection point by use of a clothoid segment and for making the curve more flexible by multi segments per span.

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