Runge - Kutta5段5次型と6段6次型の実用公式 Five - Stage and Six - Stage Runge - Kutta Formulas of the Orders of Almost 5and 6

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抄録

常微分方程式の初期値問題の数値解法の一つであるp個の関数計算を行うKutta型p 段公式において p≧5では公式のΟ(h^p)の誤差項の係数のすべてをOとするいわゆるp次公式は得られない.しかし p=5 6の場合には 公式のある二つのパラメータを近づけた極限で考え f_x とf_y を用いることにすればp 次公式が得られる(これをp次極限公式と呼ぶ).本論文では f_x とf_y を用いないで p 個の関数計算だけの しかも打切り誤差はp次極限公式とほぼ等しい p 段p 次公式といえる5段5次型と6段6次型の実用的な公式を報告する.これはf_x とf_y を用いる部分を数値微分でおきかえて得られるもので これを5段5次型 6段6次型公式と呼び 次のような特徴をもつ.すなわち 数値微分を用いたための誤差は公式の精度には影響を与えない.極限公式のパラメータの選び方から5段公式および㊥^^<i-1>__<j=2>β_<ij>α_j=α^2_i/2でμ_2の6段公式のなかではΟ(h^<p+1>)の打切り誤差に関して最も精度のよいものである.さらに 極限公式のままなので係数は簡単な有理数である.したがってここに述べる公式は実用的な高精度の公式である.

収録刊行物

  • 情報処理学会論文誌

    情報処理学会論文誌 26(2), 228-238, 1985-03-15

    一般社団法人情報処理学会

各種コード

  • NII論文ID(NAID)
    110002724003
  • NII書誌ID(NCID)
    AN00116647
  • 本文言語コード
    JPN
  • 資料種別
    Journal Article
  • ISSN
    1882-7764
  • データ提供元
    NII-ELS  IPSJ 
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