n 次元量子状態を使用した量子コイン投げプロトコル

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  • nジゲン リョウシ ジョウタイ オ シヨウ シタ リョウシ コイン ナゲ プロトコル
  • Quantum Coin Flipping Protocol Using n-dimensional Quantum States

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抄録

2者間で行う量子コイン投げにおいて, 片方が不正を行うと, コイン投げの結果がcであると納得させられる確率に, Prob(c=0)≤1/2+ε, Prob(c=1)≤1/2+εという偏りが生じる.このεをバイアスという.このバイアスεについて, いかなる不正を行ってもε=0とする理想的な量子コイン投げプロトコルは存在しないことが, LoとChauにより示されている.そのため, εを可能な限り小さくするようなプロトコルの提案が求められている.このようなプロトコルの例として, Ambainisにより提案されたプロトコルが存在する.このプロトコルは3次元量子状態を使い, ε=1/4を実現している.本稿では, Ambainisにより提案された量子コイン投げプロトコルを拡張し, n次元量子状態を使用する量子コイン投げを提案する.そのため, まずn次元量子状態の構成法を提案し, 次にコイン投げプロトコルを提案する.この提案プロトコルを解析し, 片方のバイアスを犠牲にすることで, もう片方のバイアスを任意に小さくすることが可能であることを示す.これにより, 様々な状況への適用が期待できる.また両者のバイアスを均等にすると, Ambainisにより提案されたプロトコルと同じバイアスε=1/4となる.すなわち, Ambainisのプロトコルは提案プロトコルの特殊な場合として含まれている. : When two players execute a quantum coin flipping protocol to reach an agreement on a value c, if one of them is dishonest, then deviation ε from probability 1/2 arises, that is, we have Prob(c=0)≤1/2+ε and Prob(c=1)≤1/2+ε. The value ε is called a bias. Lo and Chau show that there is no quantum coin flipping with bias 0. So, quantum coin flipping protocols which make bias as small as possible are desirable and many studies have been made about them. As an example of them, Ambainis proposed a protocol with bias 1/4 using three dimensional quantum states. In this paper, we propose a quantum coin flipping protocol using n dimensional quantum states by generalizing the protocol using three dimensional quantum states proposed by Ambainis. In our protocol, we can reduce the bias of one player arbitrarily by accepting the increase of the bias of the other player. Our generalized protocol could be applied to various situations.

identifier:https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/handle/10119/4376

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