ベイズ・アプローチによるグラフィカル・テスト理論 The Graphical Test Theory from Bayesian Approach

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抄録

グラフィカル・テスト理論は,教材構造を確率ネットワークとして定式化し,統計的意思決定論の枠組みによりテスト構成を行おうとするものである.しかし,当初,それが確率ネットワークと呼ばれるAI分野の比較的新しい技術の応用として定式化されたために,その統計モデルとしての定式化は正確には行われていない.ここでは,グラフィカル・テスト理論の基礎としての定式化を目的とし,1)ベイズ・アプローチによるグラフィカル・テスト理論の定式化,2)母数推定と構造推定法,3)予測分布最大化によるテスト情報量EVTINの定式化,4)従来のテスト理論との理論的比較について述べることにする.具体的には,古典的テスト理論や項目応答理論における線形制約よりも緩やかな仮定 : ディレクレー多項モデルをテストデータの発生モデルとして考え,パラメータ,構造のベイズ推定法を提案する.この場合,パラメータのみでなく教材構造モデルをベイズ推論を用いて同時に推定できるところがこのモデルの利点の一つである.また,項目応答理論との理論的比較について論じ,グラフィカル・テスト理論のハイパーパラメータが1をとるときに(事前分布が一様分布であるときに),項目数がある程度大きくなると項目応答理論モデルに一致することを導く.さらにグラフィカル・テスト理論におけるテスト情報量EVTINがテスト項目を増やしていくと,項目応答理論におけるテスト情報量のフィッシャー・テスト情報量に近似されることを導く.教材構造分析の観点からは,グラフィカル・テスト理論における構造推定がハイパーパラメータ1/(2 log n)を持つとき(漸近的に尤度と同一), IRS分析に一致することを示す.

This paper proposes a new test theory, which is called the graphical test theory, from Bayesian approach. The unique features of this method are as follows ; 1. the joint probability distribution of test data is represented by the probabilistic network model, 2. the test construction algorithm by using the amount of test information is proposed from the decision theory, and 3. the predictive test score and predictive learner's knowledge states can be provided. From the mathematical view point, we assume the Dirichlet-multinomial model for the network model, which is more moderate assumption than one of the traditional modern test theories. From this, we derive a maximum a posterior (MAP) estimator of parameters and the exact solutions of the predictive distributions of the structures for the networks. Furthermore, we provide the following results : When the hyper-parameter is 1 (the prior is uniform), this model asymptotically becomes close to the Item Response Theory as the number of items becomes large. The amount of Test Information of this model becomes close to the amount of Fischer Information as the number of items becomes large. In addition, the estimation of a network structure given data in this theory is equivalent to one of the Item Relational Structure Analysis (IRS Analysis) when the hyper-parameter is 1/(2 log n) (the asymptotic likelihood form).

収録刊行物

  • 日本教育工学雑誌

    日本教育工学雑誌 24(1), 35-52, 2000

    日本教育工学会

参考文献:  36件中 1-36件 を表示

被引用文献:  6件中 1-6件 を表示

各種コード

  • NII論文ID(NAID)
    110003026387
  • NII書誌ID(NCID)
    AN00368220
  • 本文言語コード
    JPN
  • 資料種別
    ART
  • ISSN
    0385-5236
  • NDL 記事登録ID
    5478535
  • NDL 雑誌分類
    ZF1(教育)
  • NDL 請求記号
    Z7-904
  • データ提供元
    CJP書誌  CJP引用  NDL  NII-ELS  J-STAGE 
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