相対射影追跡法の関数データへの拡張  [in Japanese] AN EXTENSION OF RELATIVE PROJECTION PURSUIT TO FUNCTIONAL DATA  [in Japanese]

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Abstract

本論文では,射影追跡法の拡張として提案された相対射影追跡法(Mizuta,2002a)を,関数データ解析(Ramsay,1982;Ramsay&Silverman,1997)の手法に拡張した関数相対射影追跡法を新たに提案し,数値実験と実データへの適用例を通じて,その有用性を示す.従来の射影追跡法を関数データ解析に拡張した関数射影追跡法が,Nason(1998)によって提案されている.この手法は,関数データを低次元空間に射影した際に,正規分布から最も離れた構造を検出するため,正規分布以外の構造から離れた構造を検出できない.これに対し,関数相対射影追跡法は,正規分布の代わりに解析者が興味のない関数データを定義し,その集合のデータ構造から最も離れている「興味深い」構造を探索する手法である.例えば,関数データのある部分集合の特徴を探索する場合に,その上位集合である関数データ全体の構造と比べて,部分集合に特有の特徴(上位集合との違いが最も大きい関数の一部分や周期)を検出することができる.数値実験により,関数射影追跡法では検出できないデータ構造を提案手法が検出した結果を示す.また,実データへの適用例として,イギリスで実施されたNational study of health and growth(Holland et al.,1999a,b)の小児の成長曲線のデータを解析し,5歳時に低身長であった女児の特徴を検出した結果を示す.

In this paper, we propose a functional relative projection pursuit as an extended method of relative projection pursuit (Mizuta, 2002a) for functional data analysis. This method finds an 'interesting' structure of subset data in a low dimensional projection space of the functional data compared with the structure of the superset data. For example, it can detect some different part of functions such as a time cycle and amplitude between the subset functional data and the superset functional data. Projection pursuit (Friedman & Tukey, 1974) is one of the dimension reduction methods to search for an 'interesting' structure in low dimensional space. This method has been already extended for functional data analysis by Nason (1998), called functional projection pursuit. The both methods are powerful, but can only find the different structures from normal distribution, defined as an 'uninteresting' structure. We consider that 'interesting' structures are not always different from normal distribution because an 'interestingness' depends on factors such as purposes of an analysis. The aim of our method is to search for 'interesting' structures far from a distribution of a functional dataset as reference pre-defined by a user. We assess the effectiveness of our method compared with conventional projection pursuit using a numerical example. In addition, we introduce a case study, which is applied our method to the child development data of National study of health and growth (Holland et al., 1999a, b) in United Kingdom.

Journal

  • Bulletin of the Computational Statistics of Japan

    Bulletin of the Computational Statistics of Japan 21(1-2), 15-28, 2009

    Japanese Society of Computational Statistics

References:  22

Codes

  • NII Article ID (NAID)
    110007333717
  • NII NACSIS-CAT ID (NCID)
    AN10195854
  • Text Lang
    JPN
  • Article Type
    ART
  • ISSN
    0914-8930
  • NDL Article ID
    10344022
  • NDL Source Classification
    ZM13(科学技術--科学技術一般--データ処理・計算機)
  • NDL Call No.
    Z14-1382
  • Data Source
    CJP  NDL  NII-ELS  J-STAGE 
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