ギンツブルグ・ランダウ方程式とボルテクス(<特集>パターンダイナミクス)  [in Japanese] Ginzburg-Landau Equation and Vortex(<Special Topics>Pattern Dynamics)  [in Japanese]

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Abstract

本稿ではギンツブルグ・ランダウ方程式(以下GL方程式と呼ぶ)およびボルテクス(vortex)についての偏微分方程式の立場からの近年の研究について述べる.GL方程式は物理において超伝導や超流動の現象で電流や流体の状態を記述する方程式として現れる.ボルテクスはこれらの流れの停留する点であり,また,その近傍にエネルギーが偏在する点でもあり,状態を特徴付ける重要な性質である.一方,ボルテクスは数学的には解の関数(Φ=Φ(x))のゼロ点に対応するが,解としての幾何的な性質を特徴付ける興味ある対象である.また,解の安定性や大域的な性質を調べるうえでも手がかりとなるので重要である.その解析のために非線型解析の方法が華々しく応用される.特にGL方程式のなかの小さいパラメータの極限(特異摂動)において,ボルテクスの挙動を求める研究が注目を集めている.このような事情でGL方程式は近年(90年以降)ホットな研究テーマであり続けている.

I describe recent studies on Ginzburg-Landau equation and behavior of vortices under singular perturbation situation. Each vortex carries a quantized energy of amountπ log (1/ε) +0(1). The behavior of the vortices can be described in terms of ODE with the aid of a finite dimensional Potential function, which is called the renormalized energy. Examples of vortex motion in the case of disk with Neumann boundary condition are explained and the total dynamics are solved.

Journal

  • Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

    Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 11(2), 152-162, 2001

    The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

Codes

  • NII Article ID (NAID)
    110007390929
  • NII NACSIS-CAT ID (NCID)
    AN10288886
  • Text Lang
    JPN
  • ISSN
    09172270
  • NDL Article ID
    5805895
  • NDL Source Classification
    ZM31(科学技術--数学)
  • NDL Call No.
    Z15-726
  • Data Source
    NDL  NII-ELS  J-STAGE 
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