テンソルの同時低ランク近似と主成分分析の関係

• 井上, 光平

• 原, 健二

• 浦浜, 喜一

書誌事項

タイトル別名

• A Relationship between Simultaneous Low Rank Approximation of Tensors and Principal Component Analysis

抄録

主成分分析（PCA）などのベクトルデータのための次元削減手法を，画像などの行列データに適用する際には，行列からベクトルへの変換が必要であり，これによりベクトルの次元数が増加するという問題が生じる．この問題を解決するために，2DPCAなどの行列データのための次元削減手法が提案され，さらにテンソルデータにまで拡張されている．本論文では，テンソルデータの同時低ランク近似（SLRAT）とPCAに代表されるベクトルデータの同時低ランク近似（SLRAV）とが，同じ目的関数を異なる制約条件下で最適化する方法として関係付けられることを示す．また，同時低ランク近似の性能を評価するための指標を提案し，SLRATがSLRAVよりも有効になるための必要条件を示し，その妥当性をカラーヒストグラムの同時低ランク近似の実験で確認する．さらにSLRATの応用例として，高次元データのPCAを，SLRATを用いて近似的に計算する方法も提案し，顔認識の実験で，その有効性を確認する．

We show a relationship between simultaneous low rank approximation of tensors (SLRAT) and that of vectors (SLRAV), which includes principal component analysis (PCA) as a special case. That is, we show that both of them optimize the same objective function under different constraints. A criterion for evaluating the performance of the simultaneous low rank approximation methods is presented and a necessary condition that SLRAT outperforms SLRAV is derived. The validity of the necessary condition is experimentally verified with the color histograms of color images. An application of SLRAT for PCA of high-dimensional data is also presented. Experimental results on face recognition show that the proposed method outperforms the conventional eigenface method.

収録刊行物

• 情報処理学会論文誌コンピュータビジョンとイメージメディア（CVIM）

  情報処理学会論文誌コンピュータビジョンとイメージメディア（CVIM） 1 (2), 1-9, 2008-07-24

キーワード

• 基礎・セグメンテーション

詳細情報

• CRID: 1050001337893022720
• NII論文ID: 110007990122
• NII書誌ID: AA11560603
• ISSN: 18827810
• Web Site: http://id.nii.ac.jp/1001/00017901/
• 本文言語コード: ja
• 資料種別: article
• データソース種別:
  • IRDB
  • CiNii Articles