ガルトンボードの予測不可能性について  [in Japanese] Unpredictability of Galton board  [in Japanese]

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Abstract

確率的挙動を生成する装置としてカルトンボードが古くから知られている.ここでは数理的カルトンボードモデルの出力結果の予測不可能性について報告する.カルトンボード中のボールの運動は決定論的な運動方程式に従うが,不可避な初期状態の不確かさが存在し,出力結果が予測不可能になる場合がある.出力状態の初期状態空間におけるベイスンの構造と初期状態不確定性の大きさから,予測不可能性をより精密に調べた.まず,このモデルはフラクタルなベイスン構造を持っており,任意の小さな不確定に関しても予測不可能性をもつことを示した.次に,予測不可能性の定量的な議論を初期条件鋭敏性,統計的偏りの観点から行った.さらに,これらの結果から予測不可能性についての基準を決めると,それを満たすためのボールの半径を決めることができることを示した.

We report the unpredictability of a simple Galton board model. A Galton board is known as a classic example of the appearance of "laws of probability". In the Galton board model, the macroscopic motion is governed by deterministic equations of motion. We can consider that the non-deterministic characteristics are attributed to the uncertainty in the initial states. We examine the predictability of outputs of a small Galton board model based on the the uncertainty in the initial states and basins of initial states that map into the same exit channel. Basins of our model has fractal boundaries and arbitrarily small initial uncertainty can cause unpredictability of final states. We discuss the final state sensitivity and the statistical bias of final states as the unpredictability. From these results, we can determine radii of scatterers that meet a condition such as an unavoidable initial uncertainty and an allowable bias of outputs.

Journal

  • IEICE technical report. Nonlinear problems

    IEICE technical report. Nonlinear problems 112(117), 53-58, 2012-06-28

    The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers

References:  14

Codes

  • NII Article ID (NAID)
    110009626143
  • NII NACSIS-CAT ID (NCID)
    AN10060800
  • Text Lang
    JPN
  • Article Type
    ART
  • ISSN
    0913-5685
  • NDL Article ID
    023871896
  • NDL Call No.
    Z16-940
  • Data Source
    CJP  NDL  NII-ELS 
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