局所化された境界データからの包含物の同定 Detection of inclusions from the localized data

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Abstract

2次元または3次元の物体内の電気伝導度を境界上のデータから再構成する逆問題を考える. 背景にある電気伝導度は知られているものとし, 物体内の一部分で電気伝導度が不連続的に大きくなっているものとする. このとき次のようにして, 物体の表面の一部分に局在している境界データから不連続部分の位置を推定することができる. 境界の凸包上に一点をとり, 任意に半径の球を書く.大きいパラメータに依存する境界上の関数で次の性質をもつものが存在する. 球の内部ではパラメータに関して指数的に増大し, 外部では指数的に減少する. ディリクレ-ノイマン写像が与える2次形式にこの関数を代入すると,球が包含物に交わるときには, 2次形式はパラメータに関して指数的に増加し, 球が包含物に交わらないときには, 指数的に減少する.この境界データは初等関数を用いて近似的に書ける.

We consider the problem of detection of inclusions from the essentially localized data for the electric conductivity problem.Suppose that the back ground conductivity is known, and in some partof the domain, the conductivity is bigger than the back-ground one.Then we can construct the boundary data containing a large parameterhaving the following properties. Take any point from the boundary of the convex hull of the domain and draw a ball of arbitrary radius. Then there exists a function on the boundary which grows up exponenetiallywith respect the parameter in the ball, and deacys exponentially outsidethe ball. If this ball intersectes the inclusion, the quadratic form by the Dirichlet-Neumann map grows up exponenetially, and if the ball isdisjoint from the inclusion the quadraric form decays exponentially.This boundary function is approximately written by elemantary functions.

Journal

  • NCTAM papers, National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Japan

    NCTAM papers, National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Japan 54(0), 254-254, 2005

    National Committee for IUTAM

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