正準スリット領域への数値等角写像 Numerical Conformal Mappings onto the Canonical Slit Domains

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抄録

等角写像は関数論の基本的な問題であり,理工学への応用が広い.しかし,その写像関数を厳密に記述できる場合は限られている.それ故,数値等角写像は数値解析の重要な課題の一つとして長く研究されてきた.近年では多重連結領域の問題があらためて注目を集めている.多重連結領域の等角写像では,単連結領域における単位円板領域のような単一の標準領域は存在せず,様々な形状のスリットを伴う正準領域が用いられる.この報告では,解析関数を複素対数関数の1次結合で表現して,与えられた問題領域から様々な正準スリット領域への等角写像の表現が簡潔で精度の高い近似写像関数が構成できることを示す.表現が簡潔で精度の高い近似写像関数が得られることは数値等角写像の応用上も重要である.

Conformal mappings are familiar in science and engineering. However, exact mapping functions are not known except for a limited class of domains. Therefore, numerical conformal mappings have been studied for a long time. Recently, the problem of multiply connected domains has attracted special interest. In the conformal mapping of multiply connected domains, a standard domain such as the unit disk for simply connected domains does not exist, and canonical domains with slits of various shapes are used. In this report, we show that approximate mapping functions of simple form and high accuracy are obtained for conformal mappings of given problem domains onto the canonical slit domains, where we express analytic functions by a linear combination of complex logarithmic functions. It is important also in the viewpoint of applications of numerical conformal mappings.

収録刊行物

  • 理論応用力学講演会 講演論文集

    理論応用力学講演会 講演論文集 60(0), 106-106, 2011

    日本学術会議 「機械工学委員会・土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」

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