ピタゴラス数の自然な拡張はフェルマーの最終定理なのか？

• 高村 明

書誌事項

タイトル別名

• Is Fermat's Last Theorem natural extension of Pythagorean Triple?
• 意外に知られていない１つの真実

抄録

ピタゴラスの定理a^2+b^2=c^2を満たす自然数解はピタゴラス数と呼ばれており， すべての自然数解が求められている． しかしながら，ピタゴラスの定理の指数2を指数nにすべて拡張した ディオファントス方程式a^n+b^n = c^nにはnが３以上の整数で自然数解が存在しない． これはフェルマーの最終定理と呼ばれる未解決問題であったが， 約360年ぶりにワイルズによって証明された．フェルマーの最終定理はピタゴラスの定理の 指数を拡張したものであるが，指数の拡張の方法は一義的ではない． このノートでは，ピタゴラスの定理の指数をすべてではなく部分的に拡張した ディオファントス方程式a^2+b^2=c^nやa^2+b^n=c^2にも自然数解が無限に 存在することを示す．さらに，ピタゴラス数のパラメータ表示を拡張する形で，きれいに パラメーター表示できることも示す．

収録刊行物

• 豊田工業高等専門学校研究紀要

  豊田工業高等専門学校研究紀要 50 (0), n/a-, 2018

  独立行政法人 国立高等専門学校機構豊田工業高等専門学校

詳細情報

• CRID: 1390001206351496704
• NII論文ID: 130006317404
• DOI: 10.20692/toyotakosenkiyo.50-15
• ISSN: 24242276
• ISSN: 02862603
• 本文言語コード: ja
• データソース種別:
  • JaLC
  • CiNii Articles
• 抄録ライセンスフラグ: 使用不可