高スケーラブル・安定的なSA-AMG法に向けたニアカーネルベクトル自動抽出手法に関する研究

• 野村, 直也

• 中島, 研吾

• 藤井, 昭宏

書誌事項

タイトル別名

• The Study of the Automatic Extraction Method of Near-kernel Vector for High Scalable and Stable SA-AMG Method

抄録

本論文では，マルチレベルな解法である多重格子（Multigrid）法の1種であるSA-AMG（Smoothed Aggregation-Algebraic MG）法の，一般の問題に対する高スケーラブル・安定化に向け，粗いレベルでニアカーネルベクトルを抽出，さらに適切な抽出本数を予測する手法を提案する．Multigrid法は，高速で安定な収束性やスケーラブル性を持つ解法として広く知られているが，悪条件の問題においては収束性が悪化する傾向にあることが知られている．著者らの先行研究などから，SA-AMG法において粗い問題生成時に，問題に応じたニアカーネルベクトルe（Ae≈0となる非ゼロベクトル）の設定により，より高速で安定な収束が実現できることが分かっている．このベクトルに関して，αSA法や著者らによる先行研究がある．αSA法は，全階層の問題行列を網羅するようなニアカーネルベクトルを，1本ずつ抽出する手法である．著者らは1本のベクトルのみに基づいて，全階層を完全に網羅することは難しいと考えた．そこで先行研究では，与えられた問題行列が置かれる1階層目のみ抽出を行う手法を提案した．数値実験により，適切な本数のニアカーネルベクトルを用いることで，先行研究の手法は有用となることを示した．本論文では新たな抽出手法として，粗いレベルのニアカーネルベクトルは，独立に粗いレベルで新たに複数本抽出および追加し，さらに抽出時点で適切な抽出本数を予測する手法を提案する．数値実験により，用途に応じて適切なパラメータを設定することで，本手法が従来手法と比べ，有用となることが分かった．

In this paper, we propose the extraction method of near-kernel vectors at coarser levels and the prediction method of the optimum extraction number for high scalable and stable SA-AMG method at general problem. SA-AMG method is one of the Multigrid method. Multigrid method is known as the method which has fast and stable convergence and scalability. But, the convergence tends to deteriorate in bad condition problem. From our previous study, by using optimum near-kernel vectors when the multilevel matrices are made, the convergence of SA-AMG becomes good. There are some study about near-kernel vectors, like αSA and our previous study. αSA is the extraction method of near-kernel vectors that covers all level's matrices. We consider that it is difficult to cover all level's matrices completely. Therefore, in our previous study, we propose the extraction method of near-kernel vectors at only level 1 where the original matrix is placed. By numerical experiments, this method is good by setting optimum number of near-kernel vectors. In this paper, we propose new extraction method that extracts at coarser levels and predict the optimum number of near-kernel vectors. By numerical experiments, our proposed method is good by setting optimum parameters according to the application.

収録刊行物

• 情報処理学会論文誌コンピューティングシステム（ACS）

  情報処理学会論文誌コンピューティングシステム（ACS） 12 (3), 46-63, 2019-07-29

キーワード

• Multigrid法，ニアカーネルベクトル抽出手法

詳細情報

• CRID: 1050001338421036544
• NII論文ID: 170000150496
• NII書誌ID: AA11833852
• ISSN: 18827829
• Web Site: http://id.nii.ac.jp/1001/00198489/
• 本文言語コード: ja
• 資料種別: article
• データソース種別:
  • IRDB
  • CiNii Articles
  • KAKEN