相互結合された半導体レーザにおけるカオス同期現象の非線形ダイナミクス依存性

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結合系における非線形振動子は多様な振る舞いを示す．特に，結合された非線形振動子の非線形ダイナミクスや同期現象は，自然科学分野の広い領域において非常に注目されており，様々な研究が行われている．また近年，半導体レーザにおけるカオス現象が急速に発展している．半導体レーザにおけるカオス現象は，自身の光を戻り光としてフィードバックすることにより，GHzオーダの高速なカオス振動が発生する時間遅延システムの非線形振動子であることが大きな特徴である．さらに，半導体レーザを光結合することによるカオス同期現象も近年非常に注目されている．半導体レーザにおける同期現象は，現象自体の観点などの学術的基礎研究のみならず，情報セキュリティ分野や機械学習や意思決定等の情報処理への工学的応用に関する研究が提案されている． 半導体レーザカオスの高速かつ不規則なカオス振動を利用して，Tb/sオーダの生成速度を有する高速物理乱数生成への応用が行われている．また，レーザや光検出器を同一基板上に集積化することにより外部共振器長をmmオーダまで短くした光集積回路が提案され，光集積回路から出力される高速なカオス振動を用いた物理乱数生成への応用研究も行われている．さらに，外部共振器長が短いとき，レーザ出力は多様なダイナミクスが現れるため，光集積回路を用いた非線形ダイナミクスの現象理解に関する研究も行われている． 戻り光を有する半導体レーザカオスの非線形ダイナミクスの一種に，低周波不規則振動現象(Low-frequency fluctuations, LFF) が挙げられる．LFFのダイナミクスについて実験的および理論的に多くの研究が行われており，広く注目されている．さらに近年では，結合された半導体レーザのLFFにおけるカオス同期に関する調査が行われている．一方で，半導体レーザにおける同期調査は，結合距離が長い場合の調査が多く，短い外部共振器長を有する光集積回路における同期に関する報告例は少ない．特に，相互に結合された半導体レーザを有する光集積回路におけるカオス同期の観測は未だ達成されておらず，周期振動の同期のみに留まっている．この理由として，外部共振器長が短い場合ではレーザの緩和発振周波数と外部共振周波数の非線形相互作用が得られにくく，カオス振動が発生しづらい点が挙げられる．また，非対称システムにおけるカオス同期現象に関する研究も行われている．しかしながら，非対称な結合システムにおける半導体レーザの非線形ダイナミクスおよび同期現象に関する調査は未だに十分ではない． さらに，結合された半導体レーザの非線形ダイナミクスと同期状態との関係性については未だ報告されていない． そこで本研究では，相互に結合された半導体レーザの非線形ダイナミクスおよびカオス同期現象を実験および数値計算により調査する．はじめに，短い外部共振器長における1つの半導体レーザの非線形ダイナミクスの分岐現象に関する調査を行う．次に，2つの半導体レーザが相互に結合された光集積回路の同期調査を行う．特に，2つのレーザのダイナミクスの変化が同期状態に与える影響を調査する．その後，実験結果の再現および物理的メカニズムの解明のための数値モデルを提案し，レーザの出力強度，相互相関値，光周波数差の時間変化に着目して，ダイナミクスと同期状態の依存性について調査する．加えて，非対称システムにおける結合系の同期現象についても議論する． 第1章では，本研究の背景，目的，および本論文の構成を述べている． 第2章では，本論文の序論として，短い外部共振器長を有する光集積回路の非線形ダイナミクスおよび高速物理乱数生成等の応用例や，結合された半導体レーザにおける様々な同期現象に対する先行研究について述べている． 第3章では，短い外部共振器長を有する光集積回路における非線形ダイナミクスを実験的に調査している．また，光集積回路から観測可能な代表的な時間ダイナミクスの観測およびその特徴について述べ，分類を行っている．この結果から，安定状態，周期，準周期，カオス，低周波不規則振動(LFF)，間欠性カオス，発振なしに分類を行っている．さらに，各ダイナミクス領域を明らかにするために，パラメータ変化に対する2次元分岐図の作成を行った結果，外部共振器長が長くなるほどカオスが発生する領域が広がることや，注入電流および戻り光強度によりダイナミクスが大きく変化することが分かった．さらに，2つの半導体レーザが相互に結合された光集積回路に対しても同様に非線形ダイナミクスの実験的調査を行っている． 第4章では，相互結合型光集積回路を用いてカオス同期の調査を実験的に行っている．まず，レーザ1とレーザ2の注入電流を変化させることによりカオス同期の観測および達成条件の調査を行っている．その結果，レーザ1またはレーザ2の注入電流が発振しきい値電流付近の場合に，高い相関が得られる傾向があることが分かった．さらに，レーザ間の注入電流比に着目すると，2つのレーザ間で非対称に電流を注入した場合に，高い相関値が観測できる傾向があることが分かった．次に，LFFにおけるカオス同期の周波数依存性の調査を行っている．レーザの出力強度の時間波形にローパスフィルタを適用して周波数帯域制限を行うことにより，高周波成分である元の信号と低周波成分であるフィルタ適用後の信号のそれぞれに対して同期調査を行っている．その結果，着目する周波数成分によって異なる同期状態を観測できる領域が存在することが分かった．また，この現象は2 つのレーザのダイナミクスの変化が関係しており，特に高速なカオス振動と低周波成分であるLFF の発生に依存して同期状態が変化することが実験的に明らかとなった．この現象を，ダイナミクス依存型同期(Dynamics-dependent synchronization)と呼び，新たな同期現象として提案している． 第5章では，半導体レーザのレート方程式であるLang-Kobayashi方程式を用いて，戻り光を有する半導体レーザの非線形ダイナミクスの調査を数値計算により行い，ダイナミクスの分岐現象について調査を行っている．その結果，戻り光強度を増加させることによってレーザは準周期崩壊ルートに従った分岐現象を示すことを観測できた．さらに異なる注入電流に対して戻り光強度を変化させたときの分岐図を作成した結果，戻り光強度やレーザの注入電流を増加させることにより，レーザ強度の極大値は徐々に複雑な多値を示すようになり，カオスへと至ることが分かった． 第6章では，第4章で実験的に示したダイナミクス依存型同期の物理的メカニズムを調査するために，相互結合された2つの半導体レーザにおける同期調査を数値計算により行っている．その数値計算モデルとして，2 つのレーザ間で非対称な戻り光強度が設定可能である点と，レーザ2の戻り光強度およびレーザ間の結合強度を同時に変化可能なモデルを提案し，同期調査を行っている．そこで，LFFの発生が同期状態に与えている影響を調査するため，相互相関値および光周波数差の時間変化を算出している．その結果，両レーザがカオス振動を示しているとき元の信号とフィルタ後の信号は共に長時間安定して高い正の相関値を示しており，さらに，光周波数差の時間変化においても，長い時間0GHz 付近を示しており，インジェクションロッキングが達成された．一方で，レーザがLFFを示しているとき，相互相関値および光周波数差は時間的に変化することが分かった．またその変化はLFFの出力強度の時間変化に対応していることも明らかになった．本研究では，戻り光を非対称に設定することにより，2つのレーザ間で異なるダイナミクスが発生し，その影響で異なるタイミングでのドロップアウト発生時に反位相同期が観測できる要因であると考察する．したがって，非対称な戻り光を有する系におけるLFF の発生に起因してダイナミクス依存型同期が発生することが分かった． 第7 章では，本論文の全体の結論を述べている． 本研究で得られた知見は，結合された半導体レーザをはじめとする結合システムの非線形ダイナミクスおよび同期現象における拡張性等，非線形・複雑系科学における学術的基礎研究としてのみならず，短い外部共振器長を有する光集積回路等の小型光学デバイスの性能向上に関する研究や，さらには，複雑系フォトニクスの性質を活用したダイナミカルな情報処理および高速意思決定の物理実装のための重要な成果であると期待される．

概要 i図目次 xiv表目次 xv第1章 はじめに 11.1 背景. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 本論文の構成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4第2章 序論 52.1 短い外部共振器長を有するレーザカオス発生用光集積回路. . . . . 52.1.1 Argyrisらの光集積回路. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2 Harayamaらの光集積回路. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.3 Takahashiらの光集積回路. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 低周波不規則振動(Low frequency fluctuations, LFF) . . . . . . . . 112.2.1 LFFのカオス的遍歴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 結合された半導体レーザにおけるカオス同期現象. . . . . . . . . . 162.3.1 遅延カオス同期(Leader-Laggard関係) . . . . . . . . . . . . 162.3.2 反位相同期. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.3 Episodic synchronization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.4 レーザネットワーク. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23第3章 短い外部共振器長を有する光集積回路における非線形ダイナミクスの実験的調査 253.1 短い外部共振器長における半導体レーザを有する光集積回路. . . . 253.1.1 非線形ダイナミクスの実験装置および実験方法. . . . . . . 253.2 非線形ダイナミクス調査の実験結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.1 安定状態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.2 周期. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.3 準周期. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.4 カオス. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.5 低周波不規則振動(LFF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.6 間欠性カオス. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.7 発振なし. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3 異なる外部共振器長における非線形ダイナミクスの2次元分岐図. . 373.4 相互結合された半導体レーザを有する光集積回路. . . . . . . . . . 433.4.1 非線形ダイナミクスの実験装置および実験方法. . . . . . . 433.4.2 外部共振周波数(External cavity frequency)の算出. . . . . 463.4.3 外部共振周波数の実験的観測. . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5 2次元分岐図. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.5.1 光結合なし. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.5.2 光結合あり. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.6 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56第4章 カオス同期の観測および非線形ダイナミクスとの関係性の実験的調査 574.1 同期調査の実験装置および実験方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.1.1 実験装置と実験方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.1.2 相互相関関数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2 カオス同期の観測. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.1 実験結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.2 レーザの注入電流変化におけるカオス同期の発生条件と2次元分岐図. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.3 カオス同期の周波数依存性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.3.1 低周波不規則振動現象とカオス同期. . . . . . . . . . . . . . 664.3.2 異なる周波数成分における同期調査結果. . . . . . . . . . . 674.4 光増幅器の注入電流変化に対する同期調査. . . . . . . . . . . . . . 714.4.1 光増幅器の注入電流変化に対する1次元分岐図(ダイナミクス依存型同期) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84第5章 戻り光を有する半導体レーザにおける非線形ダイナミクスの数値計算 855.1 戻り光を有する半導体レーザの数値モデル(Lang-Kobayashi方程式) 855.1.1 相互結合された半導体レーザの数値モデル. . . . . . . . . . 855.2 戻り光を有する半導体レーザの非線形ダイナミクス. . . . . . . . . 865.2.1 異なる注入電流における戻り光強度変化に対するダイナミクスの分岐図. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.3 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92第6章 相互結合された半導体レーザにおける同期調査の数値計算 936.1 光増幅器を有する相互結合された半導体レーザの数値モデル(Lang-Kobayashi方程式) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.2 ローパスフィルタを適用することによる異なる周波数成分におけるダイナミクスと同期調査. . . . . . . . . . . . . . . 976.3 光増幅器係数を変化させた場合の同期調査(ダイナミクス依存型同期) 1036.4 相関値の時間変化(短時間相互相関値) 算出における窓長の影響. . . 1056.5 相互相関値および光周波数差の時間変化. . . . . . . . . . . . . . . 1106.6 相互相関値および光周波数差のアトラクタ上プロット. . . . . . . . 1156.7 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119第7章 結論 121謝辞 125公表論文 127

指導教員 : 内田淳史

博士の専攻分野の名称 : 博士(工学)学位授与年月日 : 平成31年3月20日

identifier:学位記号番号 : 博理工甲第1124号