Vorlesungen über die Mechanik der Kontinua
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Vorlesungen über die Mechanik der Kontinua
（Teubner-Archiv zur Mathematik, Bd. 3）
B.G. Teubner , Distributed by Springer-Verlag, c1985
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Description and Table of Contents
Table of Contents
- Vorwort.- Erster Teil. Die Klassische Theorie.- 1. Bewegungsgleichungen.- 1.1. Hamiltonsches Prinzip und Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden.- 1.1.1. Gleichgewichtsbedingungen.- 1.1.2. Bewegungsgleichungen.- 1.1.3. Hamiltonsches Prinzip.- 1.2. Herleitung der Lagrangeschen Bewegungsgleichungen aus den Newtonschen.- 1.3. Allgemeine Kontinuitatsgleichung.- 1.3.1. Deformation des Kontinuums.- 1.3.2. Erhaltung der Masse.- 1.4. Bewegungsgleichungen eines Kontinuums.- 1.4.1. Ansatz des Hamiltonschen Prinzips.- 1.4.2. Lagrangesche Gleichungen.- 1.4.3. Ein Hilfsformelsystem.- 1.4.4. Eulersche Gleichungen.- 1.5. Impulsgleichungen und Energiesatz.- 1.6. Berucksichtigung thermischer Vorgange.- 1.6.1. Formale Einfuhrung der Entropiedichte und der Temperatur.- 1.6.2. Adiabatische Vorgange.- 1.6.3. Isotherme Vorgange.- 2. Kinematik des Kontinuums.- 2.1. Deformations- und Spannungsmatrizen unter Koordinatentransformationen.- 2.2. Orthogonale Transformationen und ihre Invarianten.- 2.3. Infinitesimale Deformation des Kontinuums.- 2.4. Invarianten der Deformationsmatrix.- 2.5. Invarianzbeschrankungen der Energiedichte.- 3. Mechanik spezieller Kontinua.- 3.1. Thermodynamische Hilfsbetrachtungen.- 3.2. Bewegungsgleichungen der Gase.- 3.3. Bewegungsgleichungen inkompressibler Flussigkeiten.- 3.4. Wirbelsatze der Gasdynamik.- 3.4.1. Formulierung der Voraussetzungen.- 3.4.2. Kanonisches System.- 3.4.3. Helmholtzscher Wirbelsatz.- 3.5. Folgerungen aus den Wirbelsatzen.- 3.5.1. Wirbelfreie Bewegungen eines Gases.- 3.5.2. Wirbellinien.- 3.5.3. Zirkulation und Wirbelroehre.- 3.5.4. Wirbelsatze bei inkompressiblen Flussigkeiten.- 3.6. Bewegungsgleichungen der infinitesimalen Bewegungen.- 3.6.1. Umformung der Deformationsmatrix.- 3.6.2. Ansatz der Energiedichte als quadratische Form in den infinitesimalen Deformationsgroessen.- 3.6.3. Bewegungsgleichungen.- 3.7. Gleichwertige Ansatze fur die Energiedichte.- 3.7.1. Koeffizientenbedingung fur gleichwertige Formen.- 3.7.2. Herleitung dieser Bedingung aus dem Hamiltonschen Prinzip.- 3.7.3. Allgemeinere Untersuchung des Tatbestandes.- 3.7.4. Wirbelvektor.- 3.7.5. Umformung der Bedingung aus 3.7. 1.- 3.8. Grundgleichungen der Elastizitatstheorie.- 3.8.1. Ansatze fur die Energiedichte.- 3.8.2. Kristallelastizitat.- 3.8.3. Elastizitatstheorie isotroper Medien.- 3.9. Differentialgleichungen der Kristalloptik.- 4. Wellenbewegungen im Kontinuum.- 4.1. Relationen zwischen den Unstetigkeiten der Ableitung differenzierbarer Funktionen.- 4.2. Wellenflache und ihre Fortpflanzung.- 4.2.1. Wellenflache und Normalenvektor.- 4.2.2. Wellenvektor und Normalenvektor.- 4.2.3. Normalenflache und Differentialgleichung der Wellenflache.- 4.3. Strahlenvektor und Strahlenflache. Fortpflanzung der Wellenflache in Strahlenrichtung.- 4.3.1. Strahlenflache und Normalenflache.- 4.3.2. Fortpflanzung der Wellenflache.- 4.4. Anwendung auf die Gasdynamik. Schallbewegung.- 4.4.1. Fortpflanzung der Unstetigkeiten in idealen Gasen.- 4.4.2. Fortschreiten der Wellenflache.- 4.5. Wellenbewegungen in isotropen elastischen Medien.- 4.5.1. Bildung der charakteristischen Funktion ? (? , ?).- 4.5.2. Normalenflache.- 4.5.3. Wellenvektor. Transversale und longitudinale Wellen.- 4.5.4. Strahlenvektor.- 4.6. Wellenausbreitung in kristallinen Medien.- 4.6.1. Wellenvektor und Strahlenvektor.- 4.6.2. Fresnelsche Flache.- 5. Theorie der Strahlen.- 5.1. Vorlaufige UEbersicht. Definition der Strahlen.- 5.2. Relationen an den Unstetigkeitsstellen der dritten Ableitungen beliebiger differenzierbarer Funktionen.- 5.3. Unstetigkeiten der dritten Ableitungen der Loesungen der allgemeinen Bewegungsgleichungen.- 5.3.1. Aufstellung der Sprungrelationen nach 5.2.- 5.3.2. Dissipationsfunktion.- 5.3.3. Differentialgleichungen der Strahlen.- 5.3.4. UEbertragung ins bewegte System.- 5.4. Ermittlung der Wellenflache zu beliebiger Zeit und zu willkurlicher Anfangslage (Existenztheorem).- 5.4.1. Formulierung des analytischen Problems.- 5.4.2. Cauchysche Integrationsmethode.- 5.4.3. Nahere Ausfuhrungen fur infinitesimale Bewegungen. Huygenssches Prinzip.- 5.5. UEbergang vom kanonischen System zu den Lagrangeschen gewoehnlichen Differentialgleichungen: Die Strahlen als die Extremalen eines Variationsproblems.- 5.5.1. Lagrangesche Gleichungen.- 5.5.2. Zugehoeriges Variationsproblem.- 5.5.3. Beziehung zum Unabhangigkeitssatz.- 5.6. Geometrische Variationsprobleme.- 5.6.1. Strahlen als Loesungen der Lagrangeschen Gleichungen.- 5.6.2. Geometrisches Variationsproblem.- 5.6.3. Hauptsatz uber geometrische Variationsprobleme.- 5.7. Bemerkungen uber die Grundprinzipien der Mechanik.- Zweiter Teil. Partielle Differentialgleichungen.- 6. Anfangswertproblem fur lineare partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 6.1. Vorbereitungen.- 6.2. Ausfuhrliche Formulierung des Problems: Reduktion auf eine Differentialgleichung sechster Ordnung.- 6.3. Gleichgewichtsproblem.- 6.4. Elliptische und hyperbolische Differentialgleichungen.- 7. Anwendung Fourierscher Integrale.- 7.1. Auswertung zweier bestimmter Integrale.- 7.2. Ansatz zur Loesung des Anfangswertproblems fur D(?/?x, ?/?t) F = 0.- 7.2.1. Formulierung des allgemeinen Problems in p Dimensionen.- 7.2.2. Ansatz der Loesung als Fouriersches Integral.- 7.2.3. Einfachste Eigenschaften des loesenden Kerns K (x,t).- 7.3. Berechnung des loesenden Kerns.- 7.3.1. Anwendung des Residuensatzes.- 7.3.2. Anwendung der Integralformeln aus 7.1.- 7.4. Rationales Oberflachenelement d??.- 7.4.1. Umrechnung und Vorzeichenbestimmung.- 7.4.2. Bedeutung in der Theorie der algebraischen Integrale.- 7.5. Ein Satz uber Integrale auf zerfallenden algebraischen Flachen.- 7.5.1. Umrechnung von d??.- 7.5.2. Beweis des Satzes.- 7.5.3. Beispiele: p = 2, n = 4 und p = 3, n = 4.- 7.6. Reduktion von K (x,t) auf algebraische bzw.logarithmische Integrale.- 7.6.1. Darstellung von K(x,t) und seiner (m ? 1)-ten Ableitungen.- 7.6.2. Verschwinden von K (x,t) fur alle Punkte x/t ausserhalb der konvexen Hulle der Strahlenflache.- 7.6.3. Loesung des Anfangswertproblems.- 7.7. Weiteres uber die Strahlenflache.- 7.7.1. Kristalloptik.- 7.7.2. uber das Integral ?d??.- 8. Anwendung Abelscher Integrale.- 8.1. Zusammenhang der Funktion K(x,t) mit den Perioden eines algebraischen Integrals auf der Normalenflache.- 8.1.1. Ziel der folgenden Untersuchungen.- 8.1.2. Beispiel p = 2, n = 2.- 8.1.3. Satz uber den Zusammenhang zwischen ? (x,t) und K (x,t).- 8.1.4. Singulare Stellen der Funktion ? (x,t).- 8.2. Genauere Ausfuhrungen fur den Fall, dass die Normalenflache ein System konzentrischer Kugeln ist.- 8.2.1. Berechnung von ? (x,t).- 8.2.2. Die Funktion ? (t).- 8.2.3. Digressionen uber Loesungen der Wellengleichung.- 8.2.4. Weiteres uber die Funktion ? (t)
- ihre Randwerte.- 9. Durchfuhrung der Integration in konkreten Fallen.- 9.1. Loesung der Wellengleichung.- 9.1.1. Integraldarstellung der Loesung.- 9.1.2. Loesender Kern K (x,t).- 9.1.3. Explizite Loesung fur kleine Dimensionszahlen.- 9.2. Loesung der Wellengleichung durch komplexe Integrale.- 9.2.1. Beweis der Hauptformel.- 9.2.2. Zusammenhang mit der Laplaceschen Gleichung in (p + 1) Dimensionen.- 9.2.3. Reduktion auf reelle Integrale.- 9.3. Loesung der Telegraphengleichung.- 9.3.1. Reduktion auf die Wellengleichung in (p + 1) Dimensionen.- 9.3.2. Riemannsche Methode. Reduktion auf gewoehnliche Differentialgleichungen.- 9.4. Radonsches Problem.- 9.4.1. Formulierung des Problems. Mechanische Bedeutung.- 9.4.2. Loesung des Radonschen Problems.- 9.4.3. Herleitung einer neuen Loesung der Wellengleichung.- 9.4.4. Formale Loesung des Radonschen Problems.- Anhang: uber die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Erdbebenstrahlen.- Literatur.- Anmerkungen zur Veroeffentlichung von Herglotz' Preisschrift 1914.- Namen- und Sachverzeichnis.
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