Gewöhnliche Differentialgleichungen : eine Einführung in Theorie und Praxis
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Gewöhnliche Differentialgleichungen : eine Einführung in Theorie und Praxis
（Hochschultext）
Springer-Verlag, 1986
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注記
Bibliography: p. [330]-332
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内容説明・目次
内容説明
Dieses Buch uber gewoehnliche Differentialgleichungen ist aus einem Kurs fur die Fernhochschule Hagen hervorgegangen, an dem seinerzeit auch Herr Dr. P. Janssen mitgearbeitet hatte. Ziel des damaligen Kurses war es, den Studenten, die ihrer Natur nach nicht so haufig persoenlichen Kontakt mit der Hochschule haben, eine Einfuhrung in die Theorie und Praxis der gewoehnlichen Differentialgleichungen in einer Form zu geben, die dem hauslichen Selbststudium entgegenkommt. Dieses Konzept wurde auch in der vorliegenden Darstellung beibehalten. Jedoch kann man bei einer solchen Intention nicht erwarten, dass alle Aspekte der gewoehnlichen Differentialgleichungen auch nur annahernd angesprochen werden koennen. Dem Leser, der an weiterfuhrenden Themen wie z.B. "Periodische Loesungen" oder "Verzweigungstheorie" interessiert ist, soll das Literaturverzeichnis helfen. Leider hat Herr Werner die endgultige Fertigstellung dieses Buches nicht mehr erleben koennen - er verstarb im November 1985. Aus der engen Zusammenarbeit mit ihm kann ich jedoch sagen, dass ihm die Anfertigung dieses Buches mit seinem Thema und seiner didaktischen Ausrichtung ein besonderes Anliegen war und er bis zuletzt stets mit Freude daran gearbeitet hat.
目次
1 Einfuhrung und elementare Loesungsmethoden.- 1 Beispiele fur das Auftreten von Differentialgleichungen.- 2 Klasseneinteilung der Differentialgleichungen, Definition von Anfangs- und Randwertaufgaben.- 3 Einige elementare Loesungsmethoden.- 4 Loesung homogener linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 5 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen fur Anfangswertaufgaben.- 1 Der Existenzsatz von Peano.- 2 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindeloef.- 3 Fortsetzung von Loesungen: Das Verhalten der Loesungen im Grossen.- 4 Spezialisierung der Ergebnisse fur lineare Differentialgleichungen hoeherer Ordnung und lineare Differentialgleichungssysteme.- 3 Verhalten der Loesung bei Variation der Anfangswertaufgabe, praktische Konsequenzen.- 1 Stetige Abhangigkeit der Loesung von Anfangspunkt und Anfangswerten, benachbarte Differentialgleichungen.- 2 Differenzierbarkeit nach Parametern, Stoerungsrechnung.- 3 Vergleichs- und Monotonieaussagen.- 4 Ein- und Mehrschrittverfahren bei Anfangswertaufgaben.- 1 Eine Einfuhrung in Einschrittverfahren.- 2 Konvergenz von Einschrittverfahren.- 3 Taylor-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren.- 4 Spezielle Mehrschrittverfahren, insbesondere Adams-Verfahren.- 5 Konsistenz, Stabilitat und Konvergenz bei Mehrschrittverfahren.- 6 Allgemeine lineare Mehrschrittverfahren.- 7 Pradiktor-Korrektor-Verfahren vom Typ P(EC)?E und P(EC)?.- 8 Extrapolation, Schrittweitensteuerung und Vergleich von Algorithmen.- 5 Verfahren fur Anfangswertaufgaben bei steifen Differentialgleichungen.- 1 Besonderheiten steifer Differentialgleichungen.- 2 Diskussion einiger Stabilitatsbegriffe.- 3 Stabilitatsgebiete von Runge-Kutta-Verfahren.- 4 Stabilitatsgebiete von linearen Mehrschrittverfahren.- 5 Weitere Techniken und Vergleich von Algorithmen.- 6 Existenzaussagen und Verfahren bei Randwertaufgaben.- 1 Einfuhrung und Beispiele.- 2 Existenzaussagen bei linearen Randwertaufgaben, Greensche Matrix und Greensche Funktion.- 3 Existenzaussagen bei nichtlinearen Randwertaufgaben.- 4 Einfach- und Mehrfachschiessverfahren.- 5 Das Integralgleichungsverfahren.- 6 Differenzenverfahren zur Loesung von Randwertaufgaben linearer Differentialgleichungen.- 7 Asymptotische Entwicklungen von Loesungen linearer Operatorgleichungen.
「Nielsen BookData」 より
