Analytisch-funktionentheoretische Kettenbrüche
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Analytisch-funktionentheoretische Kettenbrüche
（Die Lehre von den Kettenbrüchen / Oskar Perron, Bd. 2）
, 1977
[3., verb. u. erw. Aufl.]
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注記
"Reprografischer Nachdruck der dritten, verbesserten und erweiterten Auflage, Stuttgart 1957."--T.p. verso
Includes bibliographical references and index
内容説明・目次
内容説明
Nunmehr kann ich auch den zweiten Teil meiner Lehre von den Kettenbruchen, der den analytischen Kettenbruchen gewidmet ist, als Band 11 in neuer Be arbeitung den Fachgenossen vorlegen. Ebenso wie bei dem im Jahr 1954 er schienenen Band I ging mein Bemuhen dah~, den heutigen Stand der Wissen schaft in moeglichst leicht verstandlicher Weise darzustellen. Die leichte Ver standlichkeit kann naturlich nicht bedeuten, dass der Leser das Buch wie einen Roman durcheilen kann. Wenn er aber die Technik der Differential-und Integral rechnung beherrscht, wenn er schon etwas von der Gammafunktion und von linearen Differentialgleichungen gehoert hat und ein klein wenig Funktionen theorie weiss, kann er unschwer folgen; nur darf er, um in Einzelheiten ein zudringen, nicht die Muhe scheuen, gelegentlich Papier und Bleistift zur Hand zu nehmen und einfache Rechnungen nach gegebener Anweisung selbst durch zufuhren. Es geht alles nach gelaufigen Methoden. Der allgemeine Rahmen des Buches ist der alte geblieben; doch sind die sechs Kapitel mit weitgehend verandertem Inhalt gefullt. Namentlich die ersten drei und auch die zweite Halfte des vierten sind mannigfach umgestaltet und er weitert, wahrend in den letzten zwei nur geringere AEnderungen noetig und sogar Kurzungen moeglich waren, um Raum fur den neuen Stoff der fruheren zu ge winnen. UEberall in der Welt, besonders in der Neuen, ist in den letzten Dezennien ein reiches Material von neuen Kettenbruchtypen und neuen Erkenntnissen, vor allem in bezug auf Konvergenz, gewonnen worden, das gesichtet, geordnet und systematisch eingearbeitet werden musste.
目次
I. Transformation von Kettenbruchen..- 1. Rekapitulation.- 2. Null als Teilzahler. - AEquivalente Kettenbruche.- 3. Kettenbruche mit vorgegebenen Naherungsbruchen.- 4. Kontraktion und Extension.- 5. AEquivalenz von Kettenbruchen und Reihen.- 6. AEquivalenz von Kettenbruchen und Produkten.- 7. Die Transformation von Bauer und Muir.- 8. Weitere Anwendungen. Haupformel von Ramanujan.- II. Kriterien fur Konvergenz und Divergenz..- 9. Bedingte und unbedingte Konvergenz.- 10. Allgemeine Kriterien von Broman, Stern und Scott-Wall.- 11. Konvergenz bei positiven Elementen.- 12. Konvergenz bei reellen Elementen.- 13. Irrationalitat gewisser Kettenbruche.- 14. Die Konvergenzkriterien von Pringsheim.- 15. Die Konvergenzkriterien von van Vleck-Jensen und Hamburger-Mall-Wall.- 16. Anwendung: Geltungsbereich der Ramanujan-Formel.- 17. Einige neuere Kriterien. - Das Parabeltheorem.- 18. Periodische Kettenbruche.- 19. Limitarperiodische Kettenbruche.- 20. Die Gleichung
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$$
\frac{<!-- -->{<!-- -->{x_0}}}{<!-- -->{<!-- -->{x_1}}} = {b_0} + \frac{<!-- -->{\left. {<!-- -->{a_1}} \right|}}{<!-- -->{\left| {<!-- -->{b_1}} \right.}} + \frac{<!-- -->{\left. {<!-- -->{a_2}} \right|}}{<!-- -->{\left| {<!-- -->{b_2}} \right.}} + \cdots
$$als Folge des Rekursionssystems
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$$
{x_v} = {b_v}{x_{v + 1}} + {a_{v + 1}}{x_{v + 2}}
$$.- III. Verschiedene Zuordnungen von Potenzreihen zu Kettenbruchen..- 21. Allgemeine C-Kettenbruche.- 22. Quadratwurzeln.- 23. Regelmassige C-Kettenbruche.- 24. Die Kettenbruche von Gauss, Heine und damit verwandte.- 25. Der assoziierte Kettenbruch.- 26. Zusammenhang zwischen dem korrespondierenden und assoziierten Kettenbruch. - Einige Transformationen des korrespondierenden Kettenbruches.- 27. Konvergenz und Divergenz.- 28. Konvergenz der Kettenbruche von Gauss, Heine usw.- 29. Ein bemerkenswertes Divergenzphanomen.- 30. J-Kettenbruche und ihre Anwendung auf Polynome, deren Wurzeln negative reelle Teile haben.- 31. Weitere Typen von Kettenbruchen, denen man Potenzreihen zuordnen kann.- IV. Die Kettenbruche von Stieltjes..- 32. Der Integralbegriff von Stieltjes.- 33. Der korrespondierende und assoziierte Kettenbruch eines Stieltjessehen Integrals.- 34. Der Satz von Markoff.- 35. Die Wurzeln der Naherungsnenner von G-, H- und S-Kettenbruchen.- 36. Das Grommersche Auswahltheorem.- 37. Konvergenz und analytischer Charakter der S- und H-Kettenbruche.- 38. Die vollstandige Konvergenz der G-Kettenbruche.- 39. Das Momentenproblem.- V. Die P adesehe Tafel..- 40. Begriff der Padeschen Tafel.- 41. Normale und anormale Tafel.- 42. Die Exponentialfunktion.- 43. Die Laguerresche Differentialgleichung.- 44. Die Kettenbruche der Padeschen Tafel.- 45. Die Konvergenzfrage.- VI. Kettenbruche, deren Elemente a, und b, rationale Funktionen von v sind..- 46. Die Konvergenz dieser Kettenbruche.- 47. Zusammenhang mit Differentialgleichungen.- 48. Die Kettenbruche mit dem allgemeinen Glied
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\frac{<!-- -->{\left. {<!-- -->{a_v}} \right|}}{<!-- -->{\left| {<!-- -->{b_v}} \right.}} = \frac{<!-- -->{\left. {a + {b_v}} \right|}}{<!-- -->{\left| {c + {d_v}} \right.}}
$$.- 49. Die Kettenbruche mit dem allgemeinen Glied
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$$
\frac{<!-- -->{\left. {<!-- -->{a_v}} \right|}}{<!-- -->{\left| {<!-- -->{b_v}} \right.}} = \frac{<!-- -->{\left. {a + {b_v} + c{v^2}} \right|}}{<!-- -->{\left| {d + ev} \right.}}
$$.- 50. Die Methode von Cesaro.- 51. Die Formel von Pincherle.- Literatur.- Verzeichnis der bemerkenswerten Formeln.
「Nielsen BookData」 より