Induktion und Analogie in der Mathematik
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Induktion und Analogie in der Mathematik
（Wissenschaft und Kultur, Bd. 14 . Mathematik und plausibles Schliessen ; Bd. 1）
Birkhäuser, c1988
3. Aufl
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注記
Translation of: Mathematics and plausible reasoning, v. 1: Induction and analogy in mathematics
内容説明・目次
目次
I. Induktion.- 1. Erfahrung und Ansichten.- 2. Suggestive Beobachtungen.- 3. Stützende Beobachtungen.- 4. Die induktive Einstellung.- II. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie.- 1. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie und Induktion.- 2. Verallgemeinerung.- 3. Spezialisierung.- 4. Analogie.- 5. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie.- 6. Entdeckung durch Analogie.- 7. Analogie und Induktion.- III. Induktion in der Geometrie des Raumes.- 1. Polyeder.- 2. Erste stützende Beobachtungen.- 3. Weitere stützende Beobachtungen.- 4. Eine strenge Probe.- 5. Es gibt Verifikationen und Verifikationen.- 6. Ein ganz anderer Fall.- 7. Analogie.- 8. Raumteilungen.- 9. Modifizierung der Aufgabe.- 10. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie.- 11. Eine weitere analoge Aufgabe.- 12. Zusammenstellung von analogen Aufgaben.- 13. Viele Aufgaben sind manchmal leichter als nur eine.- 14. Eine Vermutung.- 15. Voraussage und Verifikation.- 16. Noch einmal und besser.- 17. Induktion legt Deduktion, der Spezialfall den allgemeinen Beweis nahe.- 18. Weitere Vermutungen.- IV. Induktion in der Zahlentheorie.- 1. Pythagoreische Dreiecke.- 2. Quadratsummen.- 3. Über die Summe von vier ungeraden Quadratzahlen.- 4. Untersuchung eines Beispiels.- 5. Tabellarisierung der Beobachtungen.- 6. Wie lautet die Regel?.- 7. Von der Natur induktiver Entdeckung.- 8. Von der Natur induktiver Beweisgründe.- V. Diverse Induktionsbeispiele.- 1. Reihenentwicklung.- 2. Annäherung.- 3. Grenzwerte.- 4. Wir versuchen zu widerlegen.- 5. Wir versuchen zu beweisen.- 6. Die Rolle der induktiven Phase.- VI. Eine allgemeinere Formulierung.- 1. Euler.- 2. Eulers Schrift.- 3. Übergang zu einem allgemeineren Gesichtspunkt.- 4. Schematischer Umriß von Eulers Schrift.- VII. Vollständige Induktion.-1. Die induktive Phase.- 2. Die beweisende Phase.- 3. Untersuchung von Übergängen.- 4. Die Technik der vollständigen Induktion.- VIII. Maxima und Minima.- 1. Lösungsschemata.- 2. Beispiel.- 3. Das Schema der berührenden Niveaulinie.- 4. Beispiele.- 5. Das Schema der partiellen Variation.- 6. Der Satz von dem arithmetischen und geometrischen Mittel und seine ersten Konsequenzen.- IX. Physikalische Mathematik.- 1. Optische Interpretation.- 2. Mechanische Interpretation.- 3. Neuinterpretierung.- 4. Johann Bernoullis Entdeckung der Brachistochrone.- 5. Archimedes’ Entdeckung der Integralrechnung.- X. Das isoperimetrische Problem.- 1. Descartes’ induktive Gründe.- 2. Latente Gründe.- 3. Physikalische Gründe.- 4. Lord Rayleighs induktive Günde.- 5. Wir leiten Konsequenzen ab.- 6. Wir verifizieren Konsequenzen.- 7. Sehr nahe dran.- 8. Drei Formen des isoperimetrischen Satzes.- 9. Anwendungen und Fragen.- XI. Weitere Arten plausibler Argumente.- 1. Vermutungen verschiedener Art.- 2. Wir richten uns nach einem verwandten Fall.- 3. Wir richten uns nach dem allgemeinen Fall.- 4. Ist die einfachere Vermutung vorzuziehen?.- 5. Kultureller Hintergrund.- 6. Unerschöpflich.- 7. Geläufige heuristische Annahmen.- Schlußbemerkung.- Lösungen.- Bibliographie.
「Nielsen BookData」 より