Vorlesungen über Zahlentheorie
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Vorlesungen über Zahlentheorie
（Elemente der Mathematik vom höheren Standpunkt aus, Bd. 8）
Birkhäuser, cop. 1978
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注記
Includes bibliographical references and index
内容説明・目次
内容説明
Meine Zahlentheorievorlesung des vergangenen Wintersemesters, deren Niederschrift ich hiermit dem mathematischen Publikum unter breite, hatte zwei Ziele. Das erste war, die Rechenfertigkeit meiner Hoerer zu verbessern. Dabei meine ich mit Rechenfertigkeit nicht etwa Rechenschnelligkeit, die im Rechenunterricht der Schule, wie ich. wiederum durch meine Kinder weiss, allzusehr in den Vordergrund geruckt wird. Rechenfertigkeit sollte zu allererst Rechensicherheit mit sich bringen, denn Schnelligkeit bedeutet gar nichts, wenn das Ergeb nis falsch ist. Man sollte sich also Zeit lassen beim Rechnen. Man sollte sich Rechenaufgaben erst einmal ansehen, bevor man anfangt zu rechnen. Denn Zahlen sind Individuen, und ein geschickter Rechner wird ihre individuellen Eigenschaften bei der Rechnung nutzen. Re chenfertigkeit heisst also auch, dass man Rechenvorteile erkennt und nutzt. Das fangt schon damit an, dass man den Malpunkt zwischen zwei Zahlen nicht als zwingenden Befehl auffasst, die Multiplikation auch wirklich auszufuhren. (Wer glaubt, so etwas brauche man nicht zu erwahnen, der beobachte einmal, wie viele uberflussige Rechnungen Kinder machen, wenn sie Bruche addieren, multiplizieren oder der Groesse nach vergleichen. ) Solcherlei predige ich immer wieder meinen Kindern, und solcherlei wollte ich auch den Hoerern meiner Vorlesung nahebringen. Hierzu gehoert naturlich auch zu zeigen, wie man Satze der Zahlentheorie benutzen kann, um zu numerischen Resultaten zu kommen. Dass dies moeglich ist, ist schliesslich nicht verwunderlich, entstand doch ein grosser Teil der Zahlentheorie aus den Bedurfnissen der Rechenpraxis; man denke etwa an Euler, der z. B.
目次
Die Algorithmen von Euklid und Berlekamp.- Der Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung.- Z ist Hauptidealring.- Ein Satz von Kaplansky.- Das Sieb des Eratosthenes.- Quadrattafeln.- Der chinesische Restsatz.- Teilbarkeitskriterien.- Rationale Zahlen.- Das Gausssche Lemma.- Quadratische Zahlkoerper.- Der euklidische Algorithmus.- Der Ring der ganzen Gaussschen Zahlen.- Die Einheitengruppe von Ad fur d > 0.- Kettenbruche.- Zwei Beispiele.- Die modulare Gruppe als Operatorgruppe auf der Menge der Irrationalzahlen.- Reelle Wurzeln quadratischer Gleichungen.- Die Berechnung der Fundamentaleinheit.- Das quadratische Reziprozitatsgesetz.- Arithmetik in Ad.- Die Berechnung der Klassenzahl von Ad.
「Nielsen BookData」 より
