Mathematik für Bauingenieure
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Mathematik für Bauingenieure
Teubner, 1980
2. neubearb. Aufl
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Description and Table of Contents
Table of Contents
1 Einfuhrung.- 1.1 Einfuhrende Beispiele.- 1.2 Aufgaben zu Abschnitt 1.- 2 Lineare Algebra.- 2.1 Determinanten.- 2.1.1 Zwei- und dreireihige Determinanten.- 2.1.2 n-reihige Determinanten.- 2.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 2.1.- 2.2 Vektoren.- 2.2.1 Grundbegriffe. Definitionen. Geometrische Darstellung.- 2.2.2 Komponenten. Koordinaten. Richtungswinkel.- 2.2.3 Rechenregeln.- 2.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.2.- 2.3 Matrizen.- 2.3.1 Grundbegriffe. Definitionen.- 2.3.2 Rechenregeln.- 2.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 2.3.- 2.4 Lineare Gleichungssysteme.- 2.4.1 Loesung mit Determinanten.- 2.4.2 Gauss-Algorithmus.- 2.4.3 Austauschverfahren.- 2.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.4.- 3 Funktionen.- 3.1 Darstellung von Funktionen.- 3.1.1 Funktionstafel. Funktionsgleichung. Funktionskurve.- 3.1.2 Umkehrfunktionen.- 3.1.3 Koordinatentransformation.- 3.1.4 Charakteristische Merkmale von Funktionen.- 3.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 3.1.- 3.2 Ganze rationale Funktionen.- 3.2.1 Lineare Funktion.- 3.2.2 Quadratische Funktion.- 3.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.2.- 3.3 Gebrochene rationale Funktionen.- 3.3.1 Aufgaben zu Abschnitt 3.3.- 3.4 Algebraische Funktionen.- 3.4.1 Algebraische Potenzfunktion y = Cxm/n.- 3.4.2 Kegelschnitte.- 3.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.4.- 3.5 Trigonometrische Funktionen.- 3.5.1 Schaubild. Periodizitat.- 3.5.2 Arcusfunktionen.- 3.5.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.5.- 3.6 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 3.6.1 Exponentialfunktionen.- 3.6.2 Logarithmische Funktionen.- 3.6.3 Hyperbelfunktionen.- 3.6.4 Areafunktionen.- 3.6.5 Aufgaben zu Abschnitt 3.6.- 4 Grenzwerte.- 4.1 Unendliche Zahlenfolge.- 4.2 Grenzwerte von Folgen.- 4.3 Rechnen mit Grenzwerten.- 4.4 Grenzwerte von Funktionen.- 4.5 Unendliche Reihen.- 4.5.1 Unendliche geometrische Reihe.- 4.5.2 Zinseszins- und Rentenrechnung.- 4.6 Aufgaben zu Abschnitt 4.- 5 Differentialrechnung.- 5.1 Einfuhrung in die Differentialrechnung.- 5.1.1 Ableitung.- 5.1.2 Grundregeln des Differenzierens.- 5.1.3 Ableitung einiger Grundfunktionen.- 5.1.4 Tangente und Normale.- 5.1.5 Mittelwertsatz. Hoehere Ableitungen.- 5.1.6 Aufgaben zu Abschnitt 5.1.- 5.2 Rechenregeln der Differentialrechnung.- 5.2.1 Produkt- und Quotientenregel.- 5.2.2 Kettenregel.- 5.2.3 Implizit gegebene Funktionen.- 5.2.4 Differenzieren mit Hilfe der aufgeloesten Funktion.- 5.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.2.- 5.3 Anwendungen der Differentialrechnung.- 5.3.1 Newton-Verfahren.- 5.3.2 Extremwerte. Wendepunkte.- 5.3.3 Kurvendiskussion.- 5.3.4 Krummung. Krummungsradius. Krummungskreis.- 5.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.3.- 6 Integralrechnung.- 6.1 Bestimmtes Integral.- 6.1.1 Flachenberechnung durch Grenzwertbildung Annaherung der Flache durch eine Rechtecksumme.- 6.1.2 Integration der Potenzfunktion y = xm.- 6.1.3 Mittelwertsatz.- 6.1.4 Numerische Integration.- 6.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.1.- 6.2 Unbestimmtes Integral.- 6.2.1 Integral mit veranderlicher Grenze.- 6.2.2 Differentiation des unbestimmten Integrals.- 6.2.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 6.2.4 Grundintegrale.- 6.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.2.- 6.3 Rechenmethoden der Integralrechnung.- 6.3.1 Produktintegration.- 6.3.2 Integrieren durch Substitution.- 6.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 6.3.- 6.4 Anwendungen der Integralrechnung.- 6.4.1 Geometrische Groessen.- 6.4.2 Barometrische Hoehenmessung.- 6.4.3 Seilreibung.- 6.4.4 Schnittkrafte: Belastung-Querkraft-Biegemoment.- 6.4.5 Biegelinie.- 6.4.6 Aufgaben zu Abschnitt 6.4.- 7 Taylor-Reihen.- 7.1 Approximation durch Ersatzfunktionen.- 7.2 Taylor-Formel.- 7.3 Spezielle Reihen.- 7.3.1 Trigonometrische und hyperbolische Reihen.- 7.3.2 Reihe fur die Exponentialfunktion.- 7.3.3 Binomische Reihen.- 7.3.4 Logarithmische Reihen.- 7.3.5 Reihe fur die Arcustangensfunktion.- 7.4 Rechnen mit Reihen.- 7.5 Klotoide.- 7.6 Unbestimmte Ausdrucke.- 7.7 Aufgaben zu Abschnitt 7.- 8 Gewoehnliche Differentialgleichungen.- 8.1 Einfuhrung.- 8.2 Analytische Loesungen.- 8.2.1 Trennung der Veranderlichen.- 8.2.2 Lineare Differentialgleichungen.- 8.3 Numerische Loesungen.- 8.3.1 Annaherung von Ableitungen durch Differenzen.- 8.3.2 Randwertaufgabe.- 8.3.3 Eigenwertaufgabe.- 8.4 Aufgaben zu Abschnitt 8.- 9 Funktionen von mehreren Veranderlichen.- 9.1 Partielle Ableitungen.- 9.2 Totales Differential.- 9.3 Aufgaben zu Abschnitt 9.- 10 Fehler- und Ausgleichungsrechnung.- 10.1 Grundlagen aus der mathematischen Statistik.- 10.2 Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 10.3 Ausgleichung direkter Beobachtungen.- 10.4 Aufgaben zu Abschnitt 10.- 11 Anwendungen der ebenen und spharischen Trigonometrie.- 11.1 Ebene Trigonometrie.- 11.1.1 Dreiecksberechnungen.- 11.1.2 Koordinatenberechnungen.- 11.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 11.1.- 11.2 Spharische Trigonometrie.- 11.2.1 Raumliche Koordinatensysteme. Spharischer Exzess.- 11.2.2 Rechtwinkliges spharisches Dreieck.- 11.2.3 Schiefwinkliges spharisches Dreieck.- 11.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 11.2.- Anhang Ergebnisse zu den Aufgaben.- Weiterfuhrende Literatur.- Formelsammlung.
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