Projektive Ebenen
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Projektive Ebenen
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 80）
Springer-Verlag, 1975
2. Aufl
- : pbk
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注記
Bibliography: p. [352]-365
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内容説明・目次
目次
Erlauterungen.- A. Ruckverweisungen.- B. Allgemeine mathematische Bezeichnungen.- 1. Grundbegriffe.- 1.1. Inzidenzstrukturen.- 1.2. Projektive und affine Ebenen.- 1.3. Freie Erweiterungen.- 1.4. Schliessungssatze.- 1.5. Koordinateneinfuhrung in affinen Ebenen.- 1.6. Koordinaten in der dualen Ebene.- 2. Gewebe.- 2.1. Darstellung von 3-Geweben mittels Loops.- 2.2. Isotopie.- 2.3. Die Bedingungen von Reidemeister, Bol und Thomsen.- 2.4. Darstellung von 4-Geweben mittels Doppel-Loops.- 3. Der Satz von Desargues.- 3.1. Zentrale Kollineationen.- 3.2. Der Satz von Desargues.- 3.3. Die Ausartungen des Desarguesschen Satzes.- 3.4. Cartesische Gruppen und Quasikoerper.- 3.5. Sonderfalle des Desarguesschen Satzes als Ternarkoerpereigenschaften.- 4. Desarguessche Ebenen.- 4.1. Kollineationen und homogene Koordinaten.- 4.2. Doppelverhaltnisse.- 4.3. Quasiperspektivitaten.- 4.4. Der Satz vom Viereckschnitt.- 5. Der Satz von Pappos.- 5.1. Mit dem Satz von Pappos gleichwertige Aussagen.- 5.2. Weitere Herleitungen des Desarguesschen Satzes aus dem Satz von Pappos.- 5.3. Homogenitat einer projektiven Ebene.- 5.4. Ausartungen des Satzes von Pappos.- 6. Alternativkoerper.- 6.1. Definitionen und Rechenregeln.- 6.2. Alternativkoerper als Algebra uber dem Zentrum.- 6.3. Quadratische Algebren.- 6.4. Alternativkoerper der Charakteristik 2.- 6.5. Rechtsalternativkoerper.- 7. Moufang-Ebenen.- 7.1.Moufang-Ebenen und Alternativkoerper.- 7.2. Der Satz vom vollstandigen Viereck.- 7.3. Die Kollineationsgruppe.- 8. Translationsebenen.- 8.1. Translationsebenen und Kongruenzen.- 8.2. Der Kern einer Translationsebene.- 8.3. Die Kollineationsgruppe.- 8.4. Translationsebenen der Charakteristik ? 2.- 8.5. Translationsebenen uber assoziativen Quasikoerpern.- 9. Angeordnete Ebenen.- 9.1. Anordnungen, Zwischen- und Trennbeziehungen.- 9.2. Angeordnete affine und projektive Ebenen.- 9.3. Einfluss der Anordnung auf die Koordinatenbereiche.- 9.4. Archimedische Anordnung.- 9.5. Ordnungsfunktionen.- 10. Topologische Ebenen.- 10.1. Topologie und Ternarkoerper.- 10.2. Angeordnete topologische Ebenen.- 11. Moebius-Netze.- 11.1. Moebius-Netze und dreifache Ausartung des Desarguesschen Satzes.- 11.2. Schliessungssatze vom Rang 8.- 12. Endliche Ebenen.- 12.1. Einordnung unter allgemeinere kombinatorische Begriffe.- 12.2. Punkteanzahl.- 12.3. Vollstandige Vierecke mit kollinearen Diagonalpunkten.- 12.4. Desarguessche und zyklische Ebenen.- 12.5. Kollineationen.- 1. Kennzeichnung der desarguesschen Ebenen als Untergruppenmengen.- 2. Beweis des Desarguesschen Satzes in einer projektiven Ebene mit genau 8 Punkten auf jeder Geraden.- 3. Erganzendes uber offene Inzidenzstrukturen.- 4. Vereinfachter Beweis des Hauptsatzes uber Alternativkoerper.- 5. Eine andere Koordinateneinfuhrung.- 6. Die Lenz-Barlotti-Klassifizierung.- 7. Erganzungen.- Anhang zum Literaturverzeichnis.- Verzeichnis der Formelnummern.- Zeichenzusammenstellung.
「Nielsen BookData」 より
