Einführung in die transzendenten Zahlen
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Einführung in die transzendenten Zahlen
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 81）
Springer, 1957
- : pbk
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Table of Contents
I. Kapitel. Konstruktion transzendenter Zahlen.- 1. Der LIOUVILLEsche Approximationssatz.- 2. LIOUVILLEsche transzendente Zahlen.- 3. Verallgemeinerung des LIOUVILLEschen Satzes.- 4. Eine Anwendung des verallgemeinerten LIOUVILLEschen Satzes.- 5. Scharfere Approximationssatze. Der Satz von THUE-SIEGEL-ROTH.- 6. Weitere Anwendungen auf transzendente Zahlen.- II. Kapitel. Transzendente Zahlen als Werte von periodischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen.- 1. Irrationalitat von ?.- 2. Transzendenz der Werte der Exponentialfunktion und des Logarithmus.- 3. Arithmetische Bedingungen fur algebraische Abhangigkeit von Funktionen.- 4. Transzendenzresultate, die mit der Exponentialfunktion, den elliptischen Funktionen und der Modulfunktion zusammenhangen.- III. Kapitel. Eine Klasseneinteilung der Zahlen nach MAHLER.- 1. Einfuhrung der MAHLERschen Klassifikation.- 2. Eigenschaften der MAHLERschen Klasseneinteilung.- 3. Die Klassifikation von KOKSMA und ihr Zusammenhang mit der MAHLERschen Einteilung.- 4. Eine masstheoretische Frage.- IV. Kapitel. Das Transzendenzmass.- 1. Ein Transzendenzmass fur e.- 2. Eine GELFONDsche Methode zur Annaherung von ?ss durch algebraische Zahlen.- 3. Eine verallgemeinerte Fragestellung und weitere Resultate.- V. Kapitel. Algebraische Unabhangigkeit transzendenter Zahlen (Die SIEGELsche Methode).- 1. Arithmetische Hilfsbetrachtungen.- 2. Der LINDEMANNsche Satz.- 3. Algebraische Beziehungen zwischen BESSELschen Funktionen und ihren ersten Ableitungen.- 4. Der SIEGELsche Satz uber die Werte von BESSELschen Funktionen und weitere Resultate.- Einige offene Fragestellungen.- Namenverzeichnis.
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