Klassische und nichtklassische Aussagenlogik : mit zahlreichen Figuren
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Klassische und nichtklassische Aussagenlogik : mit zahlreichen Figuren
（Logik und Grundlagen der Mathematik, Bd. 22）
Vieweg, 1979
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Bibliography: p. 341-349
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Table of Contents
Kap. I Zweiwertige Aussagenlogik.- 1 Aussagenlogische Verknupfungen und Boolesche Funktionen.- Die beiden Hauptprinzipien der klassischen Logik.- Die sogenannten Paradoxien der extensionalen Implikation.- UEbersichtliche Zusammenstellung der Aussagenverknupfungen und ihrer Wahrheitswertefunktionen.- Reduzierbarkeit von Verknupfungen.- 2 Aussagenlogische Formeln, Erfullbarkeit, Allgemeinguitigkeit.- Der Aufbau aussagenlogischer Formeln.- Das Beweisprinzip der Induktion uber den Formelaufbau.- Der Wert einer Formel bei einer Belegung.- Erfullbarkeit.- Ein logisch-kombinatorisches Problem.- Allgemeingultigkeit.- 3 Logische AEquivalenz, Normalformen und funktionale Vollstandigkeit.- Logische AEquivalenz-Verschrfung und Abschwachung.- Die TARSKI-Algebra.- Normalformen und funktionale Vollstandigkeit.- Funktionale Unvollstandigkeit.- 4 Aussagenlogisches Folgern und der Endlichkeitssatz.- Definition und erste Eigenschaften des aussagenlogischen Folgerns.- Der Endlichkeitssatz und Anwendungsbeispiele.- 5 Interpolation und Definierbarkeit.- Der einfache Interpolationssatz.- Definierbarkeit.- Ein allgemeiner Interpolationssatz und Anwendungen.- Algebraische Fassung des Definierbarkeitstheorems.- Kap.II Aussagenlogische Kalkule und Einfuhrung in die Theorie der deduktiven Systeme.- 1 Der klassische Tableau-Kalkul.- Beispiele von Tableaus.- Der Tableau-Kalkul.- Adaquatheit des T-Kalkuls.- Der Tableau-Kalkul als Entscheidungsverfahren.- 2 Klassische Regel-Kalkule und Axiom-Regel-Kalkule.- Der Kalkul des naturlichen Schliessens.- Prazisierung des Kalkuls.- Grundeigenschaften der Ableitungsrelation.- Beweisbarkeit auf der Grundlage des S-Kalkuls.- Konsistenz.- Beweis der Vollstandigkeit durch Reduktion des Problems auf den T Kalkul.- Der Kalkul AK.- 3 Deduktive Systeme - ein zweiter Vollstandigkeitsbeweis.- Deduktive Systeme.- Der Existenzsatz fur relativ maximale Mengen.- J-Systeme und I-Systeme.- Relativ maximale und komplette Mengen-Anwendungen.- 4 Einfuhrung in die Theorie der axiomatischen Systeme.- Darstellung deduktiver Systeme als axiomatische Systeme.- Der Verband der strukturellen deduktiven Systeme.- Die klassischen sind die groessten I-Systeme.- 5 Logische Systeme und der Verband der L-Systeme.- L-Systeme.- Charakterisierung der zu L passenden deduktiven Systeme.- Quasiklassische und hyperklassische Systeme.- Kap. III Mehrwertige Logik - Einfuhrung in die algebraische Semantik.- 1 Methodische Einfuhrung anhand dreiwertiger Matrizen.- Dreiwertige logische Matrizen.- Verallgemeinerung von Fragestellungen der klassischen auf dreiwertige Logiken.- Andere dreiwertige Matrizen.- 2 Definition und Anwendungen mehrwertiger Matrizen.- Der Begriff einer mehrwertigen Matrix.- Anwendung auf Fragen der Unabhangigkeit und Konsistenz.- Das Entscheidungsproblem und die endliche Modelleigenschaft.- 3 Allgemeine Konstruktionsprinzipien logischer Matrizen.- Existenz von Matrizen fur logische Systeme im engeren und weiteren Sinne.- Ein Vollstandigkeitssatz fur strukturelle Systeme.- Kongruenzen und Homomorphismen logischer Matrizen.- Direkte Produkte.- 4 Implikative und konservative Logiken und Matrizen.- Implikative Logiken und reduzierte Matrizen.- Vollstandigkeitssatz fur das regulare L-System-R-Filter.- Konservative Logiken.- POST-vollstandige Erweiterungen.- 5 Modale und multimodale Algebren.- Konservative Modallogiken und Modalalgebren.- Normale modale Matrizen.- Beispiele normaler modaler Matrizen.- Das Reprasentationstheorem fur KBA's.- Der Kongruenzenverband - subdirekt irreduzible Matrizen.- Zeitlogik, Zeitalgebren und multimodale Matrizen.- Kap. IV Modal- und Zeitlogik - Relativistische Semantik.- 1 Relativistische Semantik der Modallogik.- Definition und Beispiele normaler Modallogiken.- Prazisierung der Idee von den moeglichen Welten - Modellstrukturen und Gultigkeit modaler Formeln.- Korrespondenzen modaler und struktureller Eigenschaften.- Unterschiedliche Moeglichkeiten des Verstandnisses von Implikation und Negation.- 2 Vollstandigkeit der Standardsysteme und das Konzept der verallgemeinerten relativistischen Semantik.- Kanonische Modellstruktur, Substitutionslemma, und die Vollstandigkeit der Standardsysteme.- Beziehungen zwischen relativistischer und algebraischer Semantik.- Beispiel einer unvollstandigen Modallogik.- Das Konzept verallgemeinerter Modellstrukturen und seine Vollstandigkeit.- 3 Modallogische Tableau-Kalkule.- Definition modaler Tableau-Kalkule und Beispiele der Verwendung.- Iterierte Modalitaten.- Korrektheit der modalen Tableau-Kalkule und Modellgraphen.- Modellkonstruktion und Adaquatheit.- 4 Spezielle Modelle - Filtration, Ramifikation und Kontraktion.- Filtration.- Vollstandigkeit von G.- Ramifikation.- Kontraktionen.- 5 Der Verband der Erweiterungen einer Modallogik L.- Der Verband ?S5.- Allgemeine Eigenschaften von N.- Subverbande endlicher Erweiterungen.- Splittings.- Die Sprache GBP+ und das Charakterisierungstheorem.- Tabulare und pratabulare Modallogiken.- 6 Zeitlogik und das Konzept der Nachbarschaftssemantik.- Zeitlogik.- Beispiel einer unvollstandigen Zeitlogik.- Nicht- normale Modallogik.- Aktuelle und normale Welten.- Nachbarschaftssemantik.- Vergleichende Modelltheorie.- Kap. V Intuitionistische Logik und verwandte logische Systeme.- 1 Semantik und Vollstandigkeit der intuitionistischen und minimalen Logik.- Das Konzept der Stadien gedanklicher Konstruktionen und seine Prazisierung.- Relativistische Semantik fur die Minimallogik.- Vollstandigkeit der intuitionistischen und minimalen Logik.- Konstruktiver Charakter der intuitionistischen Disjunktion.- Unabhangigkeit der intuitionistischen Funktoren.- Optimale Situationsketten.- Interpretation der intuitionistischen in der Modallogik.- 2 Der intuitionistische Tableau-Kalkul.- Der Ti-Kalkul nebst Beispielen.- Korrektheit und Adaquatheit des Ti-Kalkuls.- Der Sequenzenkalkul.- 3 Algebraische Semantik und verallgemeinerte KRIPKE-Semantik.- J- und I-Algebren.- Beispiele von I-Algebren und der Zusammenhang mit I-Strukturen.- Reprasentationssatze fur I-Algebren.- Verallgemeinerte I-Strukturen.- 4 Der Verband der intermediaren Logiken.- Allgemeine Eigenschaften von ?.- JANKOVs Lemma und das Splitting-Theorem.- Tabulare und pratabulare intermediare Logiken.- Die Anzahl der Erweiterungen von Li.- Beispiele fur Logiken ohne endliche Modelleigenschaft.- Intermediare Fragmente und Redukte.- 5 Konstruktive Logik.- Eine Erweiterung des Konzepts der Stadien gedanklicher Konstruktionen.- Adquatheit eines formalen Systems fur Lc.- UEber Beziehungen der Funktoren in Lc.- Kap. VI Anhang - Zusammenstellung von Grundbegriffen.- 1 Mengen und Abbildungen.- Teilmengen und Mengensysteme.- Mengenalgebraische Operationen.- Durchschnitts- und Vereinigungsoperator.- Abbildungen.- n-tupel und Produkte.- Operationen und Algebren.- Relationen.- 2 Graphen und Strukturen.- Grundbegriffe und Bezeichnungen.- Wichtige Struktureigenschaften und Strukturklassen.- Praordnungen.- 3 Verbande.- Definition und Beispiele von Verbanden.- Hullenverbande und algebraische Verbande.- Distributive Verbande.- Irreduzible Elemente.- Implementare Verbande.- J-Algebren und I-Algebren.- Boolesche Algebren.- 4 Subalgebren und Kongruenzen.- Der Verband der Subalgebren.- Kongruenzen und Kongruenzfilter.- Homomorphismen.- Der Kongruenzenverband.- Maximale Kongruenzen und Filter.- VII Verzeichnisse.- Symbolverzeichnis.- Sach- und Namensverzeichnis.
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